Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x + \frac{108}{x^{2}}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x + \frac{108}{x^{2}}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ .

$x + \frac{108}{x^{2}} = 0$

Étape 1.2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{2}, 1$

Étape 1.2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

Étape 1.2.3

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ par $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.2.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + 108 = 0 x^{2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$x^{3} + 108 = 0$

Étape 1.2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Soustrayez $108$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 108$

Étape 1.2.4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{- 108}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 108}$ .

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Étape 1.2.4.3.1

Réécrivez $- 108$ comme ${(- 3)}^{3} \cdot 4$ .

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Étape 1.2.4.3.1.1

Factorisez $- 27$ à partir de $- 108$ .

$x = \sqrt[3]{- 27 (4)}$

Étape 1.2.4.3.1.2

Réécrivez $- 27$ comme ${(- 3)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 4}$

Étape 1.2.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 3 \sqrt[3]{4}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3 \sqrt[3]{4}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) + \frac{108}{{(0)}^{2}}$

Étape 2.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3 \sqrt[3]{4}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4