Calcul infinitésimal Exemples

$x = t - 3$ , $y = t^{2} + 5$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = t - 3$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $t - 3 = x$ .

$t - 3 = x$

Étape 3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$t = x + 3$

Étape 4

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + 5$

Étape 5

Simplifiez ${(x + 3)}^{2} + 5$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = (x + 3) (x + 3) + 5$

Étape 5.1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x + 3) + 3 (x + 3) + 5$

Étape 5.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 5$

Étape 5.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 5$

Étape 5.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 5$

Étape 5.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 5$

Étape 5.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 5$

Étape 5.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$y = x^{2} + 6 x + 9 + 5$

Étape 5.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$y = x^{2} + 6 x + 14$