Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{3} (\log_{8} (y + 2) + \log_{8} (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} ((y + 2) (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.2

Développez $(y + 2) (y + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y (y + 4) + 2 (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y \cdot y + y \cdot 4 + 2 (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y \cdot y + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 4 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 4 y + 2 y + 8) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.3.2

Additionnez $4 y$ et $2 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 6 y + 8) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.4

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{8} (y^{2} + 6 y + 8)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{8} ({(y^{2} + 6 y + 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{2} + 6 y + 8)}^{\frac{1}{3}}}{y - 1})$