Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ comme une fonction.

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 2

La fonction $F (θ)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Étape 4

Multipliez par $1$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Étape 5

Factorisez $\cos (θ)$ à partir de $\cos^{2} (θ)$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Étape 6

Séparez les fractions.

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Étape 7

Convertissez de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ à $\tan (θ)$ .

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\cos (θ)}$ à $\sec (θ)$ .

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

Étape 9

Comme la dérivée de $\sec (θ)$ est $\tan (θ) \sec (θ)$ , l’intégrale de $\tan (θ) \sec (θ)$ est $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$