Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{9 (x^{2} + 1)} d x$

Étape 4

Comme $\frac{1}{9}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{9}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $1$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 5.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{9} (\arctan (x) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{1}{9} \arctan (x) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (x) + C$