Calcul infinitésimal Exemples

${(\sqrt{x})}^{11}$

Étape 1

Écrivez ${(\sqrt{x})}^{11}$ comme une fonction.

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{11}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{11} d x$

Étape 4

Réécrivez ${(\sqrt{x})}^{11}$ comme $\sqrt{x^{11}}$ .

$\int \sqrt{x^{11}} d x$

Étape 5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{11}}$ comme $x^{\frac{11}{2}}$ .

$\int x^{\frac{11}{2}} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{11}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}}$ .

$\frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = {(\sqrt{x})}^{11}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + C$