Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Étape 4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Étape 5

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Étape 6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

Étape 9

L’intégrale de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$