Calcul infinitésimal Exemples

$- 2 x + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 18$

Étape 1

Écrivez $- 2 x + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 18$ comme une fonction.

$f (x) = - 2 x + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 18$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - 2 x + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 18 d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 2 x d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 18 d x$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int x d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 18 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 18 d x$

Étape 7

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 18 d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 18 d x$

Étape 9

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 18 d x$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 d x$

Étape 11

Appliquez la règle de la constante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 x + C$

Étape 12

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 x + C$

Étape 12.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 x + C$

Étape 12.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 x + C$

Étape 12.2

Simplifiez

$- x^{2} + 3 x^{3} - x^{4} + 18 x + C$

Étape 13

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - 2 x + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 18$ .

$F (x) =$ $- x^{2} + 3 x^{3} - x^{4} + 18 x + C$