Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5^{x}}{\ln (5)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{5^{x}}{\ln (5)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{5^{x}}{\ln (5)} d x$

Étape 4

Comme $\frac{1}{\ln (5)}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{\ln (5)}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{\ln (5)} \int 5^{x} d x$

Étape 5

L’intégrale de $5^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{\ln (5)} (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $\frac{1}{\ln (5)} (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C)$ comme $\frac{1}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{\ln (5)}$ par $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{\ln (5) \ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

Étape 6.2.2

Élevez $\ln (5)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (5) \ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

Étape 6.2.3

Élevez $\ln (5)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)} \cdot 5^{x} + C$

Étape 6.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{\ln (5)}^{1 + 1}} \cdot 5^{x} + C$

Étape 6.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (5)} \cdot 5^{x} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{5^{x}}{\ln (5)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln^{2} (5)} \cdot 5^{x} + C$