Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6}{x^{2} + 4}$

Étape 1

Écrivez $\frac{6}{x^{2} + 4}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{6}{x^{2} + 4} d x$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $4$ .

$6 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$6 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Étape 7.2

Réécrivez $6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ comme $6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Associez $6$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 7.3.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 7.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 7.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 7.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 7.3.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 7.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$3 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Étape 7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$