Calcul infinitésimal Exemples

$2 x + y^{3} - 2 x y = 1$

Étape 1

Soustrayez $y^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 2 x y = 1 - y^{3}$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x - 2 x y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$2 x (1) - 2 x y = 1 - y^{3}$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x y$ .

$2 x (1) + 2 x (- 1 y) = 1 - y^{3}$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (1) + 2 x (- 1 y)$ .

$2 x (1 - 1 y) = 1 - y^{3}$

Étape 3

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$2 x (1 - y) = 1 - y^{3}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x (1 - y) = 1 - y^{3}$ par $2 (1 - y)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x (1 - y) = 1 - y^{3}$ par $2 (1 - y)$ .

$\frac{2 x (1 - y)}{2 (1 - y)} = \frac{1}{2 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{2 (1 - y)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (1 - y)}{2 (1 - y)} = \frac{1}{2 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{2 (1 - y)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (1 - y)}{1 - y} = \frac{1}{2 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{2 (1 - y)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $1 - y$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - y)}{1 - y} = \frac{1}{2 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{2 (1 - y)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{2 (1 - y)}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{2 (1 - y)} - \frac{y^{3}}{2 (1 - y)}$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $y$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $y$ figure de l’autre côté.

$f (y) = \frac{1}{2 (1 - y)} - \frac{y^{3}}{2 (1 - y)}$