Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{x}$ et $e^{x^{3} + 2}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} = e^{x^{3} + 2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $e^{x^{3} + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- e^{x^{3} + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.3

Associez $- e^{x^{3} + 2}$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} + \frac{- e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Étape 2.5

Factorisez $e^{x^{3} + 2}$ à partir de $e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez $e^{x^{3} + 2}$ à partir de $- e^{x^{3} + 2} x$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)}{x} = 0$

Étape 2.5.3

Factorisez $e^{x^{3} + 2}$ à partir de $e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} (1 - x)}{x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

$1 - x = 0$

Étape 4.2

Définissez $e^{x^{3} + 2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $e^{x^{3} + 2}$ égal à $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

Étape 4.2.2

Résolvez $e^{x^{3} + 2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x^{3} + 2}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x^{3} + 2} = 0$

Aucune solution

Étape 4.3

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 1$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $d$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $d$ figure de l’autre côté.

$f (d) = 1$