Calcul infinitésimal Exemples

$r (w) = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $r w = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$ par $w$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $r w = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$ par $w$ .

$\frac{r w}{w} = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r w}{w} = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} - 3}{w}$

Étape 1.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w + 2}{w + 2}$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} - 3 \cdot \frac{w + 2}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{w + 2}{w + 2}$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} + \frac{- 3 (w + 2)}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 (w + 2)}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 w - 3 \cdot 2}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 w - 6}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.4.3

Soustrayez $3 w$ de $3 w$ .

$r = \frac{\frac{0 - 1 - 6}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.4.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$r = \frac{\frac{- 1 - 6}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.4.5

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$r = \frac{\frac{- 7}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = \frac{- \frac{7}{w + 2}}{w}$

Étape 1.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r = - \frac{7}{w + 2} \cdot \frac{1}{w}$

Étape 1.3.7

Multipliez $\frac{1}{w}$ par $\frac{7}{w + 2}$ .

$r = - \frac{7}{w (w + 2)}$

Étape 2

Pour réécrire comme une fonction de $w$ , écrivez l’équation de sorte que $r$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $w$ figure de l’autre côté.

$f (w) = - \frac{7}{w (w + 2)}$