Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16}$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{\frac{x}{2} + 16}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 1.2

Associez $16$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{x + 16 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $16$ par $2$ .

$y = \sqrt{\frac{x + 32}{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{x + 32}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$

Étape 1.9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

Étape 2

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $y$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$