Calcul infinitésimal Exemples

$f^{3} (x) = 12 x + 16$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $f^{3} x = 12 x + 16$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $f^{3} x = 12 x + 16$ par $x$ .

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $f^{3}$ par $1$ .

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Étape 1.3.1.2

Divisez $12$ par $1$ .

$f^{3} = 12 + \frac{16}{x}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$

Étape 3

Simplifiez $\sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $12 + \frac{16}{x}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3) + \frac{16}{x}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $\frac{16}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3 + \frac{4}{x})}$

Étape 3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x})}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f = \sqrt[3]{4 \frac{3 x + 4}{x}}$

Étape 3.4

Associez $4$ et $\frac{3 x + 4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$

Étape 3.5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 3.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 3.7.2

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 3.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Étape 3.7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Étape 3.7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 3.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Étape 3.7.5.5

Simplifiez

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Étape 3.8

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Étape 3.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$

Étape 3.10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

Étape 4

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $f$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$