Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{{(- 4 x y + 1)}^{3}} = 0$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ par $1$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $4 y^{3}$ à partir de $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4 y^{3}$ à partir de $- 32 y^{4} x$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 12 y^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $4 y^{3}$ à partir de $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $4 y^{3}$ à partir de $4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{3} = 0$

$- 8 y x + 3 = 0$

Étape 2.4

Définissez $y^{3}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $y^{3}$ égal à $0$ .

$y^{3} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $y^{3} = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y = 0$

Étape 2.5

Définissez $- 8 y x + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $- 8 y x + 3$ égal à $0$ .

$- 8 y x + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $- 8 y x + 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y x = - 3$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y x = - 3$ par $- 8 x$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y x = - 3$ par $- 8 x$ .

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Étape 2.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Étape 2.5.2.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 8 x}$

Étape 2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{3}{8 x}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$ vraie.

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

Étape 3

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $y$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = 0, \frac{3}{8 x}$