Calcul infinitésimal Exemples

$n (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ par $x$ .

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$n = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 1.3.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 1.3.3

Associez les fractions.

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)}$ par $\frac{1}{x}$ .

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$

Étape 1.3.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$ .

$n = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

Étape 2

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $n$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$