Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Étape 1.2

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\infty \cdot \cos (0)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\infty \cdot 1$

Étape 3.2

Multipliez $\infty$ par $1$ .

$\infty$