Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Étape 3

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 + 3 lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Étape 6

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $\frac{π^{4}}{3}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π^{4}}{3}$ pour $x$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π^{4}}{3}$ pour $x$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0.86929313}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $0.86929313$ .

$\frac{3 + 2.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Étape 8.1.3

Additionnez $3$ et $2.6078794$ .

$\frac{5.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Étape 8.2

Évaluez $\cos (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{5.6078794}{0.49429692}$

Étape 8.3

Divisez $5.6078794$ par $0.49429692$ .

$11.34516354$