Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{x} + 4 x}$

Étape 1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Étape 1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Étape 1.2.2

Comme l’exposant $2 x$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{2 x}$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Étape 1.2.3

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Étape 1.2.4

L’infini plus l’infini est l’infini.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Étape 1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 1.3.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + lim_{x \to \infty} 4 x}$

Étape 1.3.2

Comme l’exposant $x$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{x}$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + lim_{x \to \infty} 4 x}$

Étape 1.3.3

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.

$\frac{\infty}{\infty + \infty}$

Étape 1.3.4

L’infini plus l’infini est l’infini.

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 1.3.5

L’infini divisé l’infini est indéfini.

Indéfini

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 1.4

L’infini divisé l’infini est indéfini.

Indéfini

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 2

Comme $\frac{\infty}{\infty}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{x} + 4 x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} + x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} + x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{2 x} + x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

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Étape 3.3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 3.3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.3.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{u} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.3.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.3.5

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 e^{2 x} + 2 x}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Étape 3.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x} + 4 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Étape 3.8

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Étape 3.8.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [x]}$

Étape 3.8.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4 \cdot 1}$

Étape 3.8.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4}$

Étape 4

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 4.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 4.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x + 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Étape 4.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 4.1.2.1

Évaluez la limite.

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Étape 4.1.2.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x + lim_{x \to \infty} 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Étape 4.1.2.1.2

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Étape 4.1.2.2

Comme la fonction $e^{2 x}$ approche de $\infty$ , la constante positive $2$ fois la fraction approche également de $\infty$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Étudiez la limite avec le multiple constant $2$ retiré.

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Étape 4.1.2.2.2

Comme l’exposant $2 x$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{2 x}$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Étape 4.1.2.3

L’infini plus l’infini est l’infini.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Étape 4.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 4.1.3.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + lim_{x \to \infty} 4}$

Étape 4.1.3.2

Comme l’exposant $x$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{x}$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + lim_{x \to \infty} 4}$

Étape 4.1.3.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + 4}$

Étape 4.1.3.4

L’infini plus ou moins un nombre est l’infini.

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 4.1.3.5

L’infini divisé l’infini est indéfini.

Indéfini

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 4.1.4

L’infini divisé l’infini est indéfini.

Indéfini

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 4.2

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 4.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x + 2 e^{2 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 4.3.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

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Étape 4.3.4.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{2 x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 4.3.4.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} (2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4.6

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (2 \cdot e^{2 x})}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.4.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 4 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Étape 4.3.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x} + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4]}$

Étape 4.3.7

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x} + \frac{d}{d x} [4]}$

Étape 4.3.8

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x} + 0}$

Étape 4.3.9

Additionnez $e^{x}$ et $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x}}$

Étape 5

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 5.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 5.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 e^{2 x} + 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Étape 5.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 5.1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 e^{2 x} + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Étape 5.1.2.2

Comme la fonction $e^{2 x}$ approche de $\infty$ , la constante positive $4$ fois la fraction approche également de $\infty$ .

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Étape 5.1.2.2.1

Étudiez la limite avec le multiple constant $4$ retiré.

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Étape 5.1.2.2.2

Comme l’exposant $2 x$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{2 x}$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Étape 5.1.2.3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty + 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Étape 5.1.2.4

L’infini plus ou moins un nombre est l’infini.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Étape 5.1.3

Comme l’exposant $x$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{x}$ approche de $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 5.1.4

L’infini divisé l’infini est indéfini.

Indéfini

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 5.2

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x} + 2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 5.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x} + 2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 e^{2 x} + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$ .

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Étape 5.3.3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 e^{2 x}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.3.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x} + 0}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.5

Additionnez $8 e^{2 x}$ et $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Étape 5.3.6

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x}}{e^{x}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $e^{2 x}$ et $e^{x}$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $8 e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x}}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x} \cdot 1}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x} \cdot 1}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{x}}{1}$

Étape 5.4.2.4

Divisez $8 e^{x}$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} 8 e^{x}$

Étape 6

Comme la fonction $e^{x}$ approche de $\infty$ , la constante positive $8$ fois la fraction approche également de $\infty$ .

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Étape 6.1

Étudiez la limite avec le multiple constant $8$ retiré.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Étape 6.2

Comme l’exposant $x$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{x}$ approche de $\infty$ .

$\infty$