Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{2 e^{2 x} + e^{x} - 3}{7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + e^{x} - 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2

Évaluez la limite du numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.5

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 e^{2 \cdot 0} + e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 e^{2 \cdot 0} + e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{2 e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.8.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 + e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.8.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 + e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.8.1.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{2 + 1 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 + 1 - 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.8.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.2.8.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

Étape 1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 1.3.2

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{0}{7 lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 1.3.3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{0}{7 e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 1.3.4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{0}{7 e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 1.3.5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{0}{7 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 1.3.6

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{0}{7 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 1.3.7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{0}{7 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0}{7 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0}{7 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0} - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{0}{7 e^{0} - 6 e^{0} - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.9.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{0}{7 \cdot 1 - 6 e^{0} - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.9.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{0}{7 - 6 e^{0} - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.9.1.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{0}{7 - 6 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.9.1.5

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$\frac{0}{7 - 6 - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.9.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0}{7 - 6 - 1}$

Étape 1.3.9.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Étape 1.3.9.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Étape 1.3.9.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.3.10

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to 0} \frac{2 e^{2 x} + e^{x} - 3}{7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x} + e^{x} - 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x} + e^{x} - 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 e^{2 x} + e^{x} - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{2 x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (2 e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x} + 0}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.6

Additionnez $4 e^{2 x} + e^{x}$ et $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

Étape 3.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 e^{2 x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 e^{2 x}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8.6

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (2 e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.8.7

Multipliez $2$ par $7$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.9

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 e^{x}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} - 6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.9.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} - 6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Étape 3.10

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} - 6 e^{x} + 0}$

Étape 3.11

Additionnez $14 e^{2 x} - 6 e^{x}$ et $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 e^{2 x} + e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

Étape 8

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

Étape 9

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

Étape 10

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x}}$

Étape 11

Placez le terme $14$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x}}$

Étape 12

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x}}$

Étape 13

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x}}$

Étape 14

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 lim_{x \to 0} e^{x}}$

Étape 15

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Étape 16

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 0} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Étape 16.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 0} + e^{0}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Étape 16.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 0} + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Étape 16.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 0} + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

Étape 17

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{4 e^{0} + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

Étape 17.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{4 \cdot 1 + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

Étape 17.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4 + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

Étape 17.1.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{4 + 1}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

Étape 17.1.5

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{5}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

Étape 17.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{5}{14 e^{0} - 6 e^{0}}$

Étape 17.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{5}{14 \cdot 1 - 6 e^{0}}$

Étape 17.2.3

Multipliez $14$ par $1$ .

$\frac{5}{14 - 6 e^{0}}$

Étape 17.2.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{5}{14 - 6 \cdot 1}$

Étape 17.2.5

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$\frac{5}{14 - 6}$

Étape 17.2.6

Soustrayez $6$ de $14$ .

$\frac{5}{8}$