Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{mg}{c}$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Étape 2

Comme l’exposant $- \frac{c t}{m}$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{- \frac{c t}{m}}$ approche de $0$ .

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

Étape 3.2

Soustrayez $0$ de $1$ .

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{c}$ par $1$ .

$\frac{1}{c} mg$