Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 0.866 x + \sin (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 0.866 x + \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 0.866 x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.866 x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.866 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $- 0.866$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.866 x$ par rapport à $x$ est $- 0.866 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.866 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 0.866 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 0.866$ par $1$ .

$- 0.866 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.1.3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f' (x) = - 0.866 + \cos (x)$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 0.866 + \cos (x)$ .

$- 0.866 + \cos (x)$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 0.866 + \cos (x) = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 0.866 + \cos (x) = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $0.866$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (x) = 0.866$

Étape 2.3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (0.866)$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Évaluez $\arccos (0.866)$ .

$x = \frac{π}{6}$

Étape 2.5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Étape 2.6

Simplifiez $2 π - \frac{π}{6}$ .

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Étape 2.6.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 2.6.2

Associez les fractions.

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Étape 2.6.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 2.6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.3.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Étape 2.6.3.2

Soustrayez $π$ de $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.8

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $- 0.866 x + \sin (x)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{π}{6}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{π}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{π}{6}$ .

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Étape 4.1.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 π}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.1.2.1.1.2

Multipliez $- 0.866$ par $π$ .

$\frac{- 2.72061923}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $- 2.72061923$ par $6$ .

$- 0.45343653 + \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.1.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 0.45343653 + \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $- 0.45343653$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 0.45343653 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2.3

Associez les fractions.

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Étape 4.1.2.3.1

Associez $- 0.45343653$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 0.45343653 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 0.45343653 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.4.1

Multipliez $- 0.45343653$ par $2$ .

$\frac{- 0.90687307 + 1}{2}$

Étape 4.1.2.4.2

Additionnez $- 0.90687307$ et $1$ .

$\frac{0.09312692}{2}$

Étape 4.1.2.5

Divisez $0.09312692$ par $2$ .

$0.04656346$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{13 π}{6}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{13 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{13 π}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{13 π}{6}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{13 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (13 π)}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 4.2.2.1.1.2

Multipliez $13$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 11.258 π}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 4.2.2.1.1.3

Multipliez $- 11.258$ par $π$ .

$\frac{- 35.36805009}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $- 35.36805009$ par $6$ .

$- 5.89467501 + \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 4.2.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 5.89467501 + \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.2.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 5.89467501 + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.2

Pour écrire $- 5.89467501$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 5.89467501 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.3

Associez les fractions.

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Étape 4.2.2.3.1

Associez $- 5.89467501$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 5.89467501 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5.89467501 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.4.1

Multipliez $- 5.89467501$ par $2$ .

$\frac{- 11.78935003 + 1}{2}$

Étape 4.2.2.4.2

Additionnez $- 11.78935003$ et $1$ .

$\frac{- 10.78935003}{2}$

Étape 4.2.2.5

Divisez $- 10.78935003$ par $2$ .

$- 5.39467501$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = \frac{25 π}{6}$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $\frac{25 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{25 π}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{25 π}{6}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{25 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (25 π)}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Étape 4.3.2.1.1.2

Multipliez $25$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 21.65 π}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Étape 4.3.2.1.1.3

Multipliez $- 21.65$ par $π$ .

$\frac{- 68.01548095}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $- 68.01548095$ par $6$ .

$- 11.33591349 + \sin (\frac{25 π}{6})$

Étape 4.3.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 11.33591349 + \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.3.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 11.33591349 + \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.2

Pour écrire $- 11.33591349$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 11.33591349 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.3

Associez les fractions.

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Étape 4.3.2.3.1

Associez $- 11.33591349$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 11.33591349 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 11.33591349 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.4.1

Multipliez $- 11.33591349$ par $2$ .

$\frac{- 22.67182698 + 1}{2}$

Étape 4.3.2.4.2

Additionnez $- 22.67182698$ et $1$ .

$\frac{- 21.67182698}{2}$

Étape 4.3.2.5

Divisez $- 21.67182698$ par $2$ .

$- 10.83591349$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = \frac{37 π}{6}$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $\frac{37 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{37 π}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Étape 4.4.2

Simplifiez

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{37 π}{6}$ .

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Étape 4.4.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{37 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (37 π)}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Étape 4.4.2.1.1.2

Multipliez $37$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 32.042 π}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Étape 4.4.2.1.1.3

Multipliez $- 32.042$ par $π$ .

$\frac{- 100.6629118}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $- 100.6629118$ par $6$ .

$- 16.77715196 + \sin (\frac{37 π}{6})$

Étape 4.4.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 16.77715196 + \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.4.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 16.77715196 + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.2.2

Pour écrire $- 16.77715196$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 16.77715196 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.2.3

Associez les fractions.

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Étape 4.4.2.3.1

Associez $- 16.77715196$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 16.77715196 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 16.77715196 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.4.1

Multipliez $- 16.77715196$ par $2$ .

$\frac{- 33.55430393 + 1}{2}$

Étape 4.4.2.4.2

Additionnez $- 33.55430393$ et $1$ .

$\frac{- 32.55430393}{2}$

Étape 4.4.2.5

Divisez $- 32.55430393$ par $2$ .

$- 16.27715196$

Étape 4.5

Évaluez sur $x = \frac{49 π}{6}$ .

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Étape 4.5.1

Remplacez $x$ par $\frac{49 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{49 π}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Étape 4.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{49 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{49 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (49 π)}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Étape 4.5.2.1.1.2

Multipliez $49$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 42.434 π}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Étape 4.5.2.1.1.3

Multipliez $- 42.434$ par $π$ .

$\frac{- 133.31034266}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $- 133.31034266$ par $6$ .

$- 22.21839044 + \sin (\frac{49 π}{6})$

Étape 4.5.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 22.21839044 + \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.5.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 22.21839044 + \frac{1}{2}$

Étape 4.5.2.2

Pour écrire $- 22.21839044$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 22.21839044 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.5.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.3.1

Associez $- 22.21839044$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 22.21839044 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.5.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 22.21839044 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.5.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.4.1

Multipliez $- 22.21839044$ par $2$ .

$\frac{- 44.43678088 + 1}{2}$

Étape 4.5.2.4.2

Additionnez $- 44.43678088$ et $1$ .

$\frac{- 43.43678088}{2}$

Étape 4.5.2.5

Divisez $- 43.43678088$ par $2$ .

$- 21.71839044$

Étape 4.6

Évaluez sur $x = \frac{11 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Remplacez $x$ par $\frac{11 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{11 π}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{11 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{11 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (11 π)}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.6.2.1.1.2

Multipliez $11$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 9.526 π}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.6.2.1.1.3

Multipliez $- 9.526$ par $π$ .

$\frac{- 29.92681161}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $- 29.92681161$ par $6$ .

$- 4.98780193 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.6.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- 4.98780193 - \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.6.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 4.98780193 - \frac{1}{2}$

Étape 4.6.2.2

Pour écrire $- 4.98780193$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 4.98780193 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.6.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.3.1

Associez $- 4.98780193$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4.98780193 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.6.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4.98780193 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4.6.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.4.1

Multipliez $- 4.98780193$ par $2$ .

$\frac{- 9.97560387 - 1}{2}$

Étape 4.6.2.4.2

Soustrayez $1$ de $- 9.97560387$ .

$\frac{- 10.97560387}{2}$

Étape 4.6.2.5

Divisez $- 10.97560387$ par $2$ .

$- 5.48780193$

Étape 4.7

Évaluez sur $x = \frac{23 π}{6}$ .

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Étape 4.7.1

Remplacez $x$ par $\frac{23 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{23 π}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Étape 4.7.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{23 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{23 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (23 π)}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Étape 4.7.2.1.1.2

Multipliez $23$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 19.918 π}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Étape 4.7.2.1.1.3

Multipliez $- 19.918$ par $π$ .

$\frac{- 62.57424247}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Étape 4.7.2.1.2

Divisez $- 62.57424247$ par $6$ .

$- 10.42904041 + \sin (\frac{23 π}{6})$

Étape 4.7.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 10.42904041 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.7.2.1.4

$- 10.42904041 - \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.7.2.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 10.42904041 - \frac{1}{2}$

Étape 4.7.2.2

Pour écrire $- 10.42904041$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 10.42904041 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.7.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.3.1

Associez $- 10.42904041$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 10.42904041 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.7.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 10.42904041 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4.7.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.4.1

Multipliez $- 10.42904041$ par $2$ .

$\frac{- 20.85808082 - 1}{2}$

Étape 4.7.2.4.2

Soustrayez $1$ de $- 20.85808082$ .

$\frac{- 21.85808082}{2}$

Étape 4.7.2.5

Divisez $- 21.85808082$ par $2$ .

$- 10.92904041$

Étape 4.8

Évaluez sur $x = \frac{35 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1

Remplacez $x$ par $\frac{35 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{35 π}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Étape 4.8.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{35 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{35 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (35 π)}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Étape 4.8.2.1.1.2

Multipliez $35$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 30.31 π}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Étape 4.8.2.1.1.3

Multipliez $- 30.31$ par $π$ .

$\frac{- 95.22167333}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Étape 4.8.2.1.2

Divisez $- 95.22167333$ par $6$ .

$- 15.87027888 + \sin (\frac{35 π}{6})$

Étape 4.8.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 15.87027888 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.8.2.1.4

$- 15.87027888 - \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.8.2.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 15.87027888 - \frac{1}{2}$

Étape 4.8.2.2

Pour écrire $- 15.87027888$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 15.87027888 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.8.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.2.3.1

Associez $- 15.87027888$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15.87027888 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.8.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 15.87027888 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4.8.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.2.4.1

Multipliez $- 15.87027888$ par $2$ .

$\frac{- 31.74055777 - 1}{2}$

Étape 4.8.2.4.2

Soustrayez $1$ de $- 31.74055777$ .

$\frac{- 32.74055777}{2}$

Étape 4.8.2.5

Divisez $- 32.74055777$ par $2$ .

$- 16.37027888$

Étape 4.9

Évaluez sur $x = \frac{47 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.9.1

Remplacez $x$ par $\frac{47 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{47 π}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Étape 4.9.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.9.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.9.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{47 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.9.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{47 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (47 π)}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Étape 4.9.2.1.1.2

Multipliez $47$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 40.702 π}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Étape 4.9.2.1.1.3

Multipliez $- 40.702$ par $π$ .

$\frac{- 127.86910418}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Étape 4.9.2.1.2

Divisez $- 127.86910418$ par $6$ .

$- 21.31151736 + \sin (\frac{47 π}{6})$

Étape 4.9.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 21.31151736 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.9.2.1.4

$- 21.31151736 - \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.9.2.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 21.31151736 - \frac{1}{2}$

Étape 4.9.2.2

Pour écrire $- 21.31151736$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 21.31151736 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.9.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.9.2.3.1

Associez $- 21.31151736$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 21.31151736 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.9.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 21.31151736 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4.9.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.9.2.4.1

Multipliez $- 21.31151736$ par $2$ .

$\frac{- 42.62303472 - 1}{2}$

Étape 4.9.2.4.2

Soustrayez $1$ de $- 42.62303472$ .

$\frac{- 43.62303472}{2}$

Étape 4.9.2.5

Divisez $- 43.62303472$ par $2$ .

$- 21.81151736$

Étape 4.10

Évaluez sur $x = \frac{59 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.1

Remplacez $x$ par $\frac{59 π}{6}$ .

$- 0.866 \frac{59 π}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Étape 4.10.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.2.1.1

Multipliez $- 0.866 \frac{59 π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.2.1.1.1

Associez $- 0.866$ et $\frac{59 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (59 π)}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Étape 4.10.2.1.1.2

Multipliez $59$ par $- 0.866$ .

$\frac{- 51.094 π}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Étape 4.10.2.1.1.3

Multipliez $- 51.094$ par $π$ .

$\frac{- 160.51653504}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Étape 4.10.2.1.2

Divisez $- 160.51653504$ par $6$ .

$- 26.75275584 + \sin (\frac{59 π}{6})$

Étape 4.10.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 26.75275584 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 4.10.2.1.4

$- 26.75275584 - \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4.10.2.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 26.75275584 - \frac{1}{2}$

Étape 4.10.2.2

Pour écrire $- 26.75275584$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 26.75275584 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.10.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.2.3.1

Associez $- 26.75275584$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 26.75275584 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.10.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 26.75275584 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4.10.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.2.4.1

Multipliez $- 26.75275584$ par $2$ .

$\frac{- 53.50551168 - 1}{2}$

Étape 4.10.2.4.2

Soustrayez $1$ de $- 53.50551168$ .

$\frac{- 54.50551168}{2}$

Étape 4.10.2.5

Divisez $- 54.50551168$ par $2$ .

$- 27.25275584$

Étape 4.11

Indiquez tous les points.

$(\frac{π}{6}, 0.04656346), (\frac{13 π}{6}, - 5.39467501), (\frac{25 π}{6}, - 10.83591349), (\frac{37 π}{6}, - 16.27715196), (\frac{49 π}{6}, - 21.71839044), (\frac{11 π}{6}, - 5.48780193), (\frac{23 π}{6}, - 10.92904041), (\frac{35 π}{6}, - 16.37027888), (\frac{47 π}{6}, - 21.81151736), (\frac{59 π}{6}, - 27.25275584)$

Étape 5