Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{7}{2}$ .

$x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 7}{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Étape 1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 \cdot x^{2}}{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Étape 1.3

Associez $x$ et $\frac{33}{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 33}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Étape 1.4

Déplacez $33$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3}) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 (x^{3})) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3}) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1}{2} (- 7 x^{2})$ .

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Étape 2.2.2.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Étape 2.2.2.2

Associez $\frac{- 7}{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 33 x)$ .

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Étape 2.2.3.1

Associez $- 33$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 18$

Étape 2.2.3.2

Associez $\frac{- 33}{2}$ et $x$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 18$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (9))$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9)$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + 9$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + 9$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} = - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{7 x^{2}}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} = - \frac{33 x}{2} + 9$

Étape 3.3

Ajoutez $\frac{33 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

Étape 3.4

Associez les termes opposés dans $x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2}$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 + 0 + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

Étape 3.4.2

Additionnez $- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$ et $0$ .

$- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

Étape 3.4.3

Additionnez $- \frac{7 x^{2}}{2}$ et $\frac{7 x^{2}}{2}$ .

$- \frac{33 x}{2} + 9 + 0 + \frac{33 x}{2} = 9$

Étape 3.4.4

Additionnez $- \frac{33 x}{2} + 9$ et $0$ .

$- \frac{33 x}{2} + 9 + \frac{33 x}{2} = 9$

Étape 3.4.5

Additionnez $- \frac{33 x}{2}$ et $\frac{33 x}{2}$ .

$0 + 9 = 9$

Étape 3.4.6

Additionnez $0$ et $9$ .

$9 = 9$

Étape 4

Comme $9 = 9$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai