Calcul infinitésimal Exemples

$R (x) = 10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$ .

$\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Étape 1.1.1.2

Comme $10000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10000$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0 - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$0 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $36$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $36 x^{2}$ par rapport à $x$ est $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 3 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [800 x]$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $36$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [800 x]$

Étape 1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [800 x]$ .

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Étape 1.1.4.1

Comme $800$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $800 x$ par rapport à $x$ est $800 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800 \cdot 1$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $800$ par $1$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800$

Étape 1.1.5

Soustrayez $3 x^{2}$ de $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} + 72 x + 800$

Étape 1.2

La dérivée première de $R (x)$ par rapport à $x$ est $- 3 x^{2} + 72 x + 800$ .

$- 3 x^{2} + 72 x + 800$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 3 x^{2} + 72 x + 800 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 3 x^{2} + 72 x + 800 = 0$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 72$ et $c = 800$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 800)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $72$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $12$ par $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $5184$ et $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $14784$ comme $8^{2} \cdot 231$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $72$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $12$ par $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $5184$ et $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $14784$ comme $8^{2} \cdot 231$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Étape 2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $72$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $12$ par $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $5184$ et $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $14784$ comme $8^{2} \cdot 231$ .

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Étape 2.6.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.6.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Étape 2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$

Étape 2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{3} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{3}}{3^{3}} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$10000 - \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.3

Utilisez le théorème du binôme.

$10000 - \frac{36^{3} + 3 \cdot 36^{2} (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.4.1

Élevez $36$ à la puissance $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 36^{2} (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.2

Élevez $36$ à la puissance $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 1296 (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.3

Multipliez $3$ par $1296$ .

$10000 - \frac{46656 + 3888 (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.4

Multipliez $4$ par $3888$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.5

Multipliez $3$ par $36$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.6

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (4^{2} {\sqrt{231}}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {\sqrt{231}}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.8

Réécrivez ${\sqrt{231}}^{2}$ comme $231$ .

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Étape 4.1.2.1.4.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{231}$ comme $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.4.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{1}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.8.5

Évaluez l’exposant.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.9

Multipliez $108 (16 \cdot 231)$ .

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Étape 4.1.2.1.4.9.1

Multipliez $16$ par $231$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 \cdot 3696 + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.9.2

Multipliez $108$ par $3696$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.10

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 4^{3} {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.11

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.12

Réécrivez ${\sqrt{231}}^{3}$ comme $\sqrt{231^{3}}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{231^{3}}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.13

Élevez $231$ à la puissance $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{12326391}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.14

Réécrivez $12326391$ comme $231^{2} \cdot 231$ .

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Étape 4.1.2.1.4.14.1

Factorisez $53361$ à partir de $12326391$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{53361 (231)}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.14.2

Réécrivez $53361$ comme $231^{2}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{231^{2} \cdot 231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 (231 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.4.16

Multipliez $231$ par $64$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.5

Additionnez $46656$ et $399168$ .

$10000 - \frac{445824 + 15552 \sqrt{231} + 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.6

Additionnez $15552 \sqrt{231}$ et $14784 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{445824 + 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.7

Annulez le facteur commun à $445824 + 30336 \sqrt{231}$ et $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $445824$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $30336 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 3 (10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (148608) + 3 (10112 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1.7.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{3^{2}} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.10

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.2.1.10.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 (4) \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 \cdot 4 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 {(36 + 4 \sqrt{231})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.11

Réécrivez ${(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}$ comme $(36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 ((36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.12

Développez $(36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.2.1.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 (36 + 4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.2.1.13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.13.1.1

Multipliez $36$ par $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.2

Multipliez $4$ par $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.3

Multipliez $36$ par $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.4

Multipliez $4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})$ .

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Étape 4.1.2.1.13.1.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \sqrt{231} \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.4.2

Élevez $\sqrt{231}$ à la puissance $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.4.3

Élevez $\sqrt{231}$ à la puissance $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{1 + 1}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.5

Réécrivez ${\sqrt{231}}^{2}$ comme $231$ .

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Étape 4.1.2.1.13.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{231}$ comme $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.13.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{1}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.1.6

Multipliez $16$ par $231$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 3696) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.2

Additionnez $1296$ et $3696$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.13.3

Additionnez $144 \sqrt{231}$ et $144 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 + 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.14

Appliquez la propriété distributive.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 \cdot 4992 + 4 (288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.15

Multipliez $4$ par $4992$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 4 (288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.16

Multipliez $288$ par $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.1.2.1.17

Associez $800$ et $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $10000$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$10000 \cdot \frac{9}{9} - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.3

Associez les fractions.

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Étape 4.1.2.3.1

Associez $10000$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10000 \cdot 9}{9} - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10000 \cdot 9 - (148608 + 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.3.2.2

Multipliez $10000$ par $9$ .

$\frac{90000 - (148608 + 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{90000 - 1 \cdot 148608 - (10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $148608$ .

$\frac{90000 - 148608 - (10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.4.3

Multipliez $10112$ par $- 1$ .

$\frac{90000 - 148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.4.4

Soustrayez $148608$ de $90000$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.5

Pour écrire $19968$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 \cdot \frac{9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.6

Associez $19968$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{19968 \cdot 9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231} + 19968 \cdot 9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.7.2

Multipliez $19968$ par $9$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231} + 179712}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.7.3

Additionnez $- 58608$ et $179712$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.8

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1.2.8.1

Écrivez $1152 \sqrt{231}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231}}{1} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.8.2

Multipliez $\frac{1152 \sqrt{231}}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.8.3

Multipliez $\frac{1152 \sqrt{231}}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.1.2.8.4

Multipliez $\frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.1.2.8.5

Multipliez $\frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.8.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Étape 4.1.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 1152 \sqrt{231} \cdot 9 + 800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Étape 4.1.2.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.10.1

Multipliez $9$ par $1152$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Étape 4.1.2.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (800 \cdot 36 + 800 (4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Étape 4.1.2.10.3

Multipliez $800$ par $36$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (28800 + 800 (4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Étape 4.1.2.10.4

Multipliez $4$ par $800$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (28800 + 3200 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Étape 4.1.2.10.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 28800 \cdot 3 + 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Étape 4.1.2.10.6

Multipliez $28800$ par $3$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 86400 + 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Étape 4.1.2.10.7

Multipliez $3$ par $3200$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 86400 + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Étape 4.1.2.11

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1.2.11.1

Additionnez $121104$ et $86400$ .

$\frac{207504 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Étape 4.1.2.11.2

Additionnez $- 10112 \sqrt{231}$ et $10368 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 + 256 \sqrt{231} + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Étape 4.1.2.11.3

Additionnez $256 \sqrt{231}$ et $9600 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 + 9856 \sqrt{231}}{9}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{3} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{3}}{3^{3}} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$10000 - \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.3

Utilisez le théorème du binôme.

$10000 - \frac{36^{3} + 3 \cdot 36^{2} (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.4.1

Élevez $36$ à la puissance $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 36^{2} (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.2

Élevez $36$ à la puissance $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 1296 (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.3

Multipliez $3$ par $1296$ .

$10000 - \frac{46656 + 3888 (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.4

Multipliez $- 4$ par $3888$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.5

Multipliez $3$ par $36$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.6

Appliquez la règle de produit à $- 4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{231}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.7

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {\sqrt{231}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.8

Réécrivez ${\sqrt{231}}^{2}$ comme $231$ .

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Étape 4.2.2.1.4.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{231}$ comme $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.4.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{1}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.8.5

Évaluez l’exposant.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.9

Multipliez $108 (16 \cdot 231)$ .

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Étape 4.2.2.1.4.9.1

Multipliez $16$ par $231$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 \cdot 3696 + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.9.2

Multipliez $108$ par $3696$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.10

Appliquez la règle de produit à $- 4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.11

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.12

Réécrivez ${\sqrt{231}}^{3}$ comme $\sqrt{231^{3}}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{231^{3}}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.13

Élevez $231$ à la puissance $3$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{12326391}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.14

Réécrivez $12326391$ comme $231^{2} \cdot 231$ .

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Étape 4.2.2.1.4.14.1

Factorisez $53361$ à partir de $12326391$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{53361 (231)}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.14.2

Réécrivez $53361$ comme $231^{2}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{231^{2} \cdot 231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 (231 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.4.16

Multipliez $231$ par $- 64$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.5

Additionnez $46656$ et $399168$ .

$10000 - \frac{445824 - 15552 \sqrt{231} - 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.6

Soustrayez $14784 \sqrt{231}$ de $- 15552 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{445824 - 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.7

Annulez le facteur commun à $445824 - 30336 \sqrt{231}$ et $27$ .

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Étape 4.2.2.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $445824$ .

$10000 - \frac{3 (148608) - 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 30336 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 3 (- 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (148608) + 3 (- 10112 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1.7.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{3^{2}} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.10

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.2.1.10.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 (4) \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 \cdot 4 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 {(36 - 4 \sqrt{231})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.11

Réécrivez ${(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}$ comme $(36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 ((36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.12

Développez $(36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.2.1.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 (36 - 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.2.1.13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.13.1.1

Multipliez $36$ par $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.2

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.3

Multipliez $36$ par $- 4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.4

Multipliez $- 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})$ .

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Étape 4.2.2.1.13.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \sqrt{231} \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.4.2

Élevez $\sqrt{231}$ à la puissance $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.4.3

Élevez $\sqrt{231}$ à la puissance $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{1 + 1}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.5

Réécrivez ${\sqrt{231}}^{2}$ comme $231$ .

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Étape 4.2.2.1.13.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{231}$ comme $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.13.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{1}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.1.6

Multipliez $16$ par $231$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 3696) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.2

Additionnez $1296$ et $3696$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.13.3

Soustrayez $144 \sqrt{231}$ de $- 144 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 - 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.14

Appliquez la propriété distributive.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 \cdot 4992 + 4 (- 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.15

Multipliez $4$ par $4992$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 4 (- 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.16

Multipliez $- 288$ par $4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Étape 4.2.2.1.17

Associez $800$ et $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.2

Pour écrire $10000$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$10000 \cdot \frac{9}{9} - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.3

Associez les fractions.

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Étape 4.2.2.3.1

Associez $10000$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10000 \cdot 9}{9} - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10000 \cdot 9 - (148608 - 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.3.2.2

Multipliez $10000$ par $9$ .

$\frac{90000 - (148608 - 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{90000 - 1 \cdot 148608 - (- 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $148608$ .

$\frac{90000 - 148608 - (- 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.4.3

Multipliez $- 10112$ par $- 1$ .

$\frac{90000 - 148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.4.4

Soustrayez $148608$ de $90000$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.5

Pour écrire $19968$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 \cdot \frac{9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.6

Associez $19968$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{19968 \cdot 9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231} + 19968 \cdot 9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.7.2

Multipliez $19968$ par $9$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231} + 179712}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.7.3

Additionnez $- 58608$ et $179712$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.8

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.8.1

Écrivez $- 1152 \sqrt{231}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231}}{1} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.8.2

Multipliez $\frac{- 1152 \sqrt{231}}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.8.3

Multipliez $\frac{- 1152 \sqrt{231}}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Étape 4.2.2.8.4

Multipliez $\frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2.8.5

Multipliez $\frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2.2.8.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Étape 4.2.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 1152 \sqrt{231} \cdot 9 + 800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Étape 4.2.2.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.10.1

Multipliez $9$ par $- 1152$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Étape 4.2.2.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (800 \cdot 36 + 800 (- 4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Étape 4.2.2.10.3

Multipliez $800$ par $36$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (28800 + 800 (- 4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Étape 4.2.2.10.4

Multipliez $- 4$ par $800$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (28800 - 3200 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Étape 4.2.2.10.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 28800 \cdot 3 - 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Étape 4.2.2.10.6

Multipliez $28800$ par $3$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 86400 - 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Étape 4.2.2.10.7

Multipliez $3$ par $- 3200$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 86400 - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Étape 4.2.2.11

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.2.11.1

Additionnez $121104$ et $86400$ .

$\frac{207504 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Étape 4.2.2.11.2

Soustrayez $10368 \sqrt{231}$ de $10112 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 - 256 \sqrt{231} - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Étape 4.2.2.11.3

Soustrayez $9600 \sqrt{231}$ de $- 256 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 - 9856 \sqrt{231}}{9}$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{207504 + 9856 \sqrt{231}}{9}), (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{207504 - 9856 \sqrt{231}}{9})$

Étape 5