Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{3} x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.2.4

Associez $\frac{3}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.2.5.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{2} x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.4

Associez $- 2$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.5

Associez $\frac{- 2}{2}$ et $x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3.6.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$x^{2} - x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{2} - x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$x^{2} - x - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{2} - x - 3 + 0$

Étape 1.1.5.2

Additionnez $x^{2} - x - 3$ et $0$ .

$f' (x) = x^{2} - x - 3$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $x^{2} - x - 3$ .

$x^{2} - x - 3$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $x^{2} - x - 3 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$x^{2} - x - 3 = 0$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $1$ et $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $1$ et $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $1$ et $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.2

Associez.

$\frac{1 {(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez ${(1 + \sqrt{13})}^{3}$ par $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.5

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.6

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.7.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.6

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.7

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{3}$ comme $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.8

Élevez $13$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.9

Réécrivez $2197$ comme $13^{2} \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.7.9.1

Factorisez $169$ à partir de $2197$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.9.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.7.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.8

Additionnez $1$ et $39$ .

$\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.9

Additionnez $3 \sqrt{13}$ et $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.10

Annulez le facteur commun à $40 + 16 \sqrt{13}$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.10.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$\frac{8 (5) + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.10.2

Factorisez $8$ à partir de $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.10.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ .

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.10.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.10.4.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.10.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.10.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.13

Réécrivez ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.14

Développez $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.14.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.14.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.14.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.15.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.15.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15.1.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15.1.3

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15.1.5

Multipliez $13$ par $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15.1.6

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15.2

Additionnez $1$ et $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.15.3

Additionnez $\sqrt{13}$ et $\sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.16

Annulez le facteur commun à $14 + 2 \sqrt{13}$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.16.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.16.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.16.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.16.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.16.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.16.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.16.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.17

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.17.1

Multipliez $\frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.17.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.18

Associez $- 3$ et $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.1.2.1.19

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.1.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Multipliez $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.1.2.2.3

Multipliez $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 + \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.1.2.2.4

Multipliez $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.1.2.2.5

Multipliez $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

Étape 4.1.2.2.6

Multipliez $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

Étape 4.1.2.2.7

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

Étape 4.1.2.2.8

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 4.1.2.2.9

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.2.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.2.11

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.2.12

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.2.13

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 4 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.7

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.10

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.12

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.13

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.1.2.4.14

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.5.1

Soustrayez $21$ de $20$ .

$\frac{- 1 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Étape 4.1.2.5.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.5.2.1

Soustrayez $18$ de $- 1$ .

$\frac{- 19 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Étape 4.1.2.5.2.2

Additionnez $- 19$ et $24$ .

$\frac{5 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

Étape 4.1.2.5.3

Soustrayez $3 \sqrt{13}$ de $8 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

Étape 4.1.2.5.4

Soustrayez $18 \sqrt{13}$ de $5 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.2

Associez.

$\frac{1 {(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez ${(1 - \sqrt{13})}^{3}$ par $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.5

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.6

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.7.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.6

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{13}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.8

Multipliez ${\sqrt{13}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.9

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.7.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.7.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.9.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.10

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.11

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{13}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.13

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{3}$ comme $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.14

Élevez $13$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.15

Réécrivez $2197$ comme $13^{2} \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.7.15.1

Factorisez $169$ à partir de $2197$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.15.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.7.17

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.8

Additionnez $1$ et $39$ .

$\frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.9

Soustrayez $13 \sqrt{13}$ de $- 3 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.10

Annulez le facteur commun à $40 - 16 \sqrt{13}$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.10.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$\frac{8 (5) - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.10.2

Factorisez $8$ à partir de $- 16 \sqrt{13}$ .

$\frac{8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.10.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.10.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.10.4.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.10.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.10.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.13

Réécrivez ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.14

Développez $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.14.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.14.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.14.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.15.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.15.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.2

Multipliez $- \sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.4

Multipliez $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.15.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.4.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.4.4

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.15.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.15.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.2

Additionnez $1$ et $13$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.15.3

Soustrayez $\sqrt{13}$ de $- \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.16

Annulez le facteur commun à $14 - 2 \sqrt{13}$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.16.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.16.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.16.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.16.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.16.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.16.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.16.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.17

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.17.1

Multipliez $\frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.17.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.18

Associez $- 3$ et $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.2.2.1.19

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.2.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Multipliez $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.2.2.2.2

Multipliez $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.2.2.2.3

Multipliez $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.2.2.2.4

Multipliez $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Étape 4.2.2.2.5

Multipliez $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

Étape 4.2.2.2.6

Multipliez $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

Étape 4.2.2.2.7

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

Étape 4.2.2.2.8

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 4.2.2.2.9

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.2.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.2.11

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.2.12

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.2.13

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 4 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.6

Multipliez $- - \sqrt{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.4.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + 1 \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.6.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.8

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.9

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{13}$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \cdot \sqrt{13} - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.11

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.12

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 + 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.13

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.14

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.15

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

Étape 4.2.2.4.16

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.1

Soustrayez $21$ de $20$ .

$\frac{- 1 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.2.1

Soustrayez $18$ de $- 1$ .

$\frac{- 19 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Étape 4.2.2.5.2.2

Additionnez $- 19$ et $24$ .

$\frac{5 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

Étape 4.2.2.5.3

Additionnez $- 8 \sqrt{13}$ et $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 5 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

Étape 4.2.2.5.4

Additionnez $- 5 \sqrt{13}$ et $18 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12}$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}), (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12})$

Étape 5