Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ par $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ par $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{9 {\sqrt{3}}^{2} + 12 \sqrt{18} - 12 \sqrt{18} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{- 69}$

Étape 5

Regroupez $3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 ((3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}) \sqrt{3})}{- 69}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Étape 7

Multipliez $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Étape 8

Multipliez $4 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3 \cdot 6})}{- 69}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Étape 9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Étape 9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Étape 9.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Étape 9.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 (3 \cdot 3 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Étape 9.3

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{9 (2)})}{- 69}$

Étape 9.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}{- 69}$

Étape 9.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 (9 + 4 (3 \sqrt{2}))}{- 69}$

Étape 9.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5 (9 + 12 \sqrt{2})}{- 69}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $9 + 12 \sqrt{2}$ et $- 69$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $3$ à partir de $5 (9 + 12 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{- 69}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 69$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 (- 23)}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 \cdot - 23}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{- 23}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Forme décimale :

$- 1.88192483 \dots$