Calcul infinitésimal Exemples

$x = t^{3}$ , $y = 3 \ln (t)$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = t^{3}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $t^{3} = x$ .

$t^{3} = x$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x}$

Étape 4

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

Étape 6

Simplifiez $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$y = \ln ({\sqrt[3]{x}}^{3})$

Étape 6.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \ln ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Étape 6.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

Étape 6.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \ln (x^{1})$

Étape 6.2.5

Simplifiez

$y = \ln (x)$