Calcul infinitésimal Exemples

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 1 + e^{2 t}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $1 + e^{2 t} = x$ .

$1 + e^{2 t} = x$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$e^{2 t} = x - 1$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{2 t})$ en déplaçant $2 t$ hors du logarithme.

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 t = \ln (x - 1)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 t = \ln (x - 1)$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 t = \ln (x - 1)$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Étape 7

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

Étape 8

Simplifiez $e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ comme $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

Étape 8.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 8.3

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$