Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{17 x^{3}}{6} - 2$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{17 x^{3}}{6} - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $\frac{17}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{17 x^{3}}{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{17}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{17}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{17}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.3

Associez $3$ et $\frac{17}{6}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.4

Multipliez $3$ par $17$ .

$\frac{51}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.5

Associez $\frac{51}{6}$ et $x^{2}$ .

$\frac{51 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.6

Annulez le facteur commun à $51$ et $6$ .

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Étape 1.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $51 x^{2}$ .

$\frac{3 (17 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (17 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (17 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{17 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{17 x^{2}}{2} + 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $\frac{17 x^{2}}{2}$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{17 x^{2}}{2}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $\frac{17}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{17 x^{2}}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{17}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{17}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{17}{2} (2 x)$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $2$ et $\frac{17}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{2} x$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $17$ .

$\frac{34}{2} x$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{34}{2}$ et $x$ .

$\frac{34 x}{2}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun à $34$ et $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $34 x$ .

$\frac{2 (17 x)}{2}$

Étape 2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (17 x)}{2 (1)}$

Étape 2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (17 x)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{17 x}{1}$

Étape 2.3.4.2.4

Divisez $17 x$ par $1$ .

$f'' (x) = 17 x$