Calcul infinitésimal Exemples

$y = (A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $e^{5 x}$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $(A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$ par rapport à $A$ est $e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$ .

$e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $A x^{2} + B x + C$ par rapport à $A$ est $\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C]$ .

$e^{5 x} (\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Étape 1.3

Comme $x^{2}$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $A x^{2}$ par rapport à $A$ est $x^{2} \frac{d}{d A} [A]$ .

$e^{5 x} (x^{2} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Étape 1.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ est $n A^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{5 x} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Étape 1.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Étape 1.6

Comme $B x$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $B x$ par rapport à $A$ est $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0 + \frac{d}{d A} [C])$

Étape 1.7

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [C])$

Étape 1.8

Comme $C$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $C$ par rapport à $A$ est $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0)$

Étape 1.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.9.1

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$e^{5 x} x^{2}$

Étape 1.9.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{5 x} x^{2}$ .

$f' (A) = x^{2} e^{5 x}$

Étape 2

Comme $x^{2} e^{5 x}$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $x^{2} e^{5 x}$ par rapport à $A$ est $0$ .

$f'' (A) = 0$