Calcul infinitésimal Exemples

$y = {5.4}^{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $5.4$ .

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $\ln (5.4)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ par rapport à $x$ est $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ .

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $5.4$ .

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

Étape 2.3

Élevez $\ln (5.4)$ à la puissance $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

Étape 2.4

Élevez $\ln (5.4)$ à la puissance $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$