Calcul infinitésimal Exemples

$f' (3) = \frac{5}{2} x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $\frac{5}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{2} x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{5}{2} (2 x)$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $2$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} x$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10}{2} x$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{10}{2}$ et $x$ .

$\frac{10 x}{2}$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x)}{2}$

Étape 1.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 (1)}$

Étape 1.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 x)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{1}$

Étape 1.3.4.2.4

Divisez $5 x$ par $1$ .

$f' (x) = 5 x$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$f'' (x) = 5$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f''' (x) = 0$

Étape 4

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f^{4} (x) = 0$