Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{5}{6}}$ et $g (x) = x^{7} - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{7} - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.5.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.6.2

Associez $\frac{5}{6}$ et ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.6.3

Placez ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Étape 1.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{7} - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 1.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 1.9

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1 \cdot 1)$

Étape 1.11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1)$

Étape 1.12

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1)$ .

$(7 x^{6} - 1) \frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 1.12.2

Multipliez $7 x^{6} - 1$ par $\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{(7 x^{6} - 1) \cdot 5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 1.12.3

Déplacez $5$ à gauche de $7 x^{6} - 1$ .

$f' (x) = \frac{5 (7 x^{6} - 1)}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $\frac{5}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5 (7 x^{6} - 1)}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}]$ .

$\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 7 x^{6} - 1$ et $g (x) = {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

Étape 2.3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{2 (3)} \cdot 2}}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2}}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x^{6} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{6}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.5

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5} + 0) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.1

Additionnez $42 x^{5}$ et $0$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5}) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.7.2

Déplacez $42$ à gauche de ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 \cdot {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ et $g (x) = x^{7} - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.6

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.8.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.9

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.9.2

Associez $\frac{1}{6}$ et ${(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{{(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.9.3

Placez ${(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.10

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{7} - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - 1 \cdot 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.14

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.15

Élevez $7 x^{6} - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - ({(7 x^{6} - 1)}^{1} (7 x^{6} - 1)) \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.16

Élevez $7 x^{6} - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - ({(7 x^{6} - 1)}^{1} {(7 x^{6} - 1)}^{1}) \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.17

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{1 + 1} \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.18

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2} \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.19

Associez $\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ et ${(7 x^{6} - 1)}^{2}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.20

Pour écrire $42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} \cdot \frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.21

Associez $42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5}$ et $\frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}})}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}) - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.23

Multipliez $6$ par $42$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.24

Multipliez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ par ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.24.1

Déplacez ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 ({(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.24.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.24.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{5 + 1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.24.4

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.24.5

Divisez $6$ par $6$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{1} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.25

Simplifiez $252 {(x^{7} - x)}^{1} x^{5}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.26

Réécrivez $\frac{\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$ comme un produit.

$\frac{5}{6} (\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 2.27

Multipliez $\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ par $\frac{1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.28

Multipliez ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ par ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.28.1

Déplacez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}})}$

Étape 2.28.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}$

Étape 2.28.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}$

Étape 2.28.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.28.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}$

Étape 2.28.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}$

Étape 2.28.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2 + 5}{6}}}$

Étape 2.28.6

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.29

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{5 (252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{6 (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}$

Étape 2.30

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{5 (252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 ((252 x^{7} + 252 (- x)) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (252 x^{7} x^{5} + 252 (- x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (252 x^{7} x^{5}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.1

Multipliez $x^{7}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.1.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{5 (252 (x^{5} x^{7})) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (252 x^{5 + 7}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.1.3

Additionnez $5$ et $7$ .

$\frac{5 (252 x^{12}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.2

Multipliez $252$ par $5$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.3

Multipliez $x$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.3.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- (x^{5} x))) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.3.2

Multipliez $x^{5}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- (x^{5} x^{1}))) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x^{5 + 1})) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.3.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x^{6})) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $252$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (- 252 x^{6}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.5

Multipliez $- 252$ par $5$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.6

Réécrivez ${(7 x^{6} - 1)}^{2}$ comme $(7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- ((7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.7

Développez $(7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6} - 1) - 1 (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{6} x^{6} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8.1.2

Multipliez $x^{6}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.8.1.2.1

Déplacez $x^{6}$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 (x^{6} x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{6 + 6} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8.1.2.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{12} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8.1.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8.1.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 7 x^{6} - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 7 x^{6} + 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.8.2

Soustrayez $7 x^{6}$ de $- 7 x^{6}$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 14 x^{6} + 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12}) - (- 14 x^{6}) - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.10.1

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} - (- 14 x^{6}) - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.10.2

Multipliez $- 14$ par $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} + 14 x^{6} - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.10.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} + 14 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12}) + 5 (14 x^{6}) + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.12

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.4.1.12.1

Multipliez $- 49$ par $5$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 5 (14 x^{6}) + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.12.2

Multipliez $14$ par $5$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 70 x^{6} + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.1.12.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 70 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.2

Soustrayez $245 x^{12}$ de $1260 x^{12}$ .

$\frac{1015 x^{12} - 1260 x^{6} + 70 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.4.3

Additionnez $- 1260 x^{6}$ et $70 x^{6}$ .

$\frac{1015 x^{12} - 1190 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.5

Factorisez $5$ à partir de $1015 x^{12} - 1190 x^{6} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.31.5.1

Factorisez $5$ à partir de $1015 x^{12}$ .

$\frac{5 (203 x^{12}) - 1190 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.5.2

Factorisez $5$ à partir de $- 1190 x^{6}$ .

$\frac{5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6}) - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.5.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6}) + 5 (- 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.5.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6})$ .

$\frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6}) + 5 (- 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2.31.5.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (203 x^{12} - 238 x^{6}) + 5 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $\frac{5}{36}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{36} \frac{d}{d x} [\frac{203 x^{12} - 238 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}]$ .

$\frac{5}{36} \frac{d}{d x} [\frac{203 x^{12} - 238 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 203 x^{12} - 238 x^{6} - 1$ et $g (x) = {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \frac{d}{d x} [203 x^{12} - 238 x^{6} - 1] - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}^{2}}$

Étape 3.3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \frac{d}{d x} [203 x^{12} - 238 x^{6} - 1] - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} \cdot 2}}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

Étape 3.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $203 x^{12} - 238 x^{6} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [203 x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (\frac{d}{d x} [203 x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.3.3

Comme $203$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $203 x^{12}$ par rapport à $x$ est $203 \frac{d}{d x} [x^{12}]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (203 \frac{d}{d x} [x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 12$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (203 (12 x^{11}) + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.3.5

Multipliez $12$ par $203$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.3.6

Comme $- 238$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 238 x^{6}$ par rapport à $x$ est $- 238 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 238 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 238 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.3.8

Multipliez $6$ par $- 238$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.3.9

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5} + 0) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.3.10

Additionnez $2436 x^{11} - 1428 x^{5}$ et $0$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{7}{6}}$ et $g (x) = x^{7} - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{7}{6}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} u^{\frac{7}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.6

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.8.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.9

Associez $\frac{7}{6}$ et ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.10

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{7} - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1 \cdot 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.14

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.14.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.14.2

Multipliez $\frac{5}{36}$ par $\frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + (- (203 x^{12}) - (- 238 x^{6}) - - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- (203 x^{12}) - (- 238 x^{6}) - - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + 5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})$ .

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)$ .

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))$ .

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (- 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} + {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (- 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $203$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.5.2

Multipliez $- 238$ par $- 1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} + 238 x^{6} - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.7.1

Multipliez $- 203 x^{12} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.7.1.1

Associez $- 203$ et $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (x^{12} \frac{- 203 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.1.2

Multipliez $7$ par $- 203$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (x^{12} \frac{- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.1.3

Associez $x^{12}$ et $\frac{- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $238 x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{2 (3)} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{2 \cdot 3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 119 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.3

Associez $119$ et $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + x^{6} \frac{119 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.4

Multipliez $7$ par $119$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + x^{6} \frac{833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.5

Associez $x^{6}$ et $\frac{833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.7.6

Multipliez $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ par $1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.8.1.1

Réécrivez.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{0 + 0 + x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{0 + x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8.1.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} \cdot - 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8.2

Déplacez $- 1421$ à gauche de $x^{12}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{- 1421 \cdot x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 \cdot x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.8.4.1

Réécrivez.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{0 + 0 + x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{0 + x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8.4.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} \cdot 833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.8.5

Déplacez $833$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.9

Pour écrire $\frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.10.1

Multipliez $\frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.13

Multipliez $2$ par $833$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.14

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.14.1

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.14.2

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.14.3

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.14.4

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6})$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.14.5

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.15

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} (7 x^{6}) + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} x^{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.17

Multipliez $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.17.1

Associez $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ et $- 1$ .

Étape 3.15.3.17.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.18

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.18.1

Multipliez $7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.18.1.1

Associez $7$ et $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1))}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.18.1.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1))}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.18.2

Associez $\frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ et $x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6}}{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.18.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6}}{6} - \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.20.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.20.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.2.3

Multipliez $49$ par $1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.20.3.1

Multipliez $49$ par $- 203$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.3.2

Multipliez $49$ par $238$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} x^{6} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.20.5.1

Multipliez $x^{12}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.20.5.1.1

Déplacez $x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (x^{6} x^{12}) + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6 + 12} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.5.1.3

Additionnez $6$ et $12$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.5.2

Multipliez $x^{6}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.20.5.2.1

Déplacez $x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (x^{6} x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6 + 6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.5.2.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.20.7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.7.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.7.3

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.20.8.1

Multipliez $- 7$ par $- 203$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.20.8.2

Multipliez $- 7$ par $238$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.21

Additionnez $11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12}$ et $1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.22

Soustrayez $1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6}$ de $49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1617 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.23

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1617 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.24

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.24.1

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.24.2

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.24.3

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.24.4

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.24.5

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12})$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.24.6

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6})$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.24.7

Factorisez $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.25

Pour écrire $2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.26

Associez $2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11}$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot 6}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.27

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot 6 + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.28

Déplacez $x^{11}$ .

$\frac{5 (- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.29

Pour écrire $- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.30

Associez $- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (\frac{- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot 6}{6} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.31

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \frac{- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot 6 + 2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.32

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 \frac{- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33

Réécrivez $\frac{- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.1

Factorisez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.1.1

Factorisez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.1.2

Factorisez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.1.3

Factorisez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.1.4

Factorisez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}})$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.1.5

Factorisez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ à partir de ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.2

Multipliez $- 1428$ par $6$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.3

Divisez $6$ par $6$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} {(x^{7} - x)}^{1} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.4

Simplifiez

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} (x^{7} - x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} x^{7} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.6

Multipliez $x^{5}$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.6.1

Déplacez $x^{7}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 (x^{7} x^{5}) - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{7 + 5} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.6.3

Additionnez $7$ et $5$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{5} x + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.8.1

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.8.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.8.1.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.8.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.8.1.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{6} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.8.2

Multipliez $- 8568$ par $- 1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.9

Multipliez $6$ par $2436$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.10

Divisez $6$ par $6$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} {(x^{7} - x)}^{1} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.11

Simplifiez

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} (x^{7} - x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} x^{7} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.13

Multipliez $x^{11}$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.13.1

Déplacez $x^{7}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 (x^{7} x^{11}) + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{7 + 11} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.13.3

Additionnez $7$ et $11$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{11} x + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.15

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.15.1

Multipliez $x^{11}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.15.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 (x \cdot x^{11}) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.15.1.2

Multipliez $x$ par $x^{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.15.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 (x^{1} x^{11}) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.15.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{1 + 11} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.15.1.3

Additionnez $1$ et $11$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.15.2

Multipliez $14616$ par $- 1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.16

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18}) + 7 (1869 x^{12}) + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.17

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.17.1

Multipliez $- 1421$ par $7$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 7 (1869 x^{12}) + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.17.2

Multipliez $1869$ par $7$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.17.3

Multipliez $- 231$ par $7$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.17.4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.18

Soustrayez $14616 x^{12}$ de $- 8568 x^{12}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 23184 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.19

Additionnez $- 23184 x^{12}$ et $13083 x^{12}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 9947 x^{18} - 10101 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.20

Soustrayez $1617 x^{6}$ de $8568 x^{6}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (14616 x^{18} - 9947 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.21

Soustrayez $9947 x^{18}$ de $14616 x^{18}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (4669 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.22

Factorisez $7$ à partir de $4669 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.3.33.22.1

Factorisez $7$ à partir de $4669 x^{18}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.22.2

Factorisez $7$ à partir de $- 10101 x^{12}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.22.3

Factorisez $7$ à partir de $6951 x^{6}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.22.4

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.22.5

Factorisez $7$ à partir de $7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12})$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.22.6

Factorisez $7$ à partir de $7 (667 x^{18} - 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6})$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.33.22.7

Factorisez $7$ à partir de $7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6}) + 7 (- 1)$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.3.34

Déplacez $7$ à gauche de ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.4

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.4.1

Associez $5$ et $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}$ .

$\frac{\frac{5 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.4.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{\frac{35 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.4.3

Réécrivez $\frac{\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ comme un produit.

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6} \cdot \frac{1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.4.4

Multipliez $\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}$ par $\frac{1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6 (36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}})}$

Étape 3.15.4.5

Multipliez $36$ par $6$ .

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.4.6

Placez ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}} {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}}$

Étape 3.15.4.7

Multipliez ${(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}$ par ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.4.7.1

Déplacez ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 ({(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}})}$

Étape 3.15.4.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7}{3}}}$

Étape 3.15.4.7.3

Pour écrire $\frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.15.4.7.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.4.7.4.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}$

Étape 3.15.4.7.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7 \cdot 2}{6}}}$

Étape 3.15.4.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1 + 7 \cdot 2}{6}}}$

Étape 3.15.4.7.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.4.7.6.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1 + 14}{6}}}$

Étape 3.15.4.7.6.2

Additionnez $- 1$ et $14$ .

$f''' (x) = \frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{13}{6}}}$