Calcul infinitésimal Exemples

$f (x, y) = x + (\frac{x}{(y)})$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + \frac{x}{y}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $\frac{1}{y}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{y}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{1}{y} \cdot 1$

Étape 1.2.3

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{y}$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = \frac{1}{y} + 1$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{y} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Comme $\frac{1}{y}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{y}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f''' (x) = 0$