Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \log_{2} (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log_{2} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

Étape 1.3

Associez $6$ et $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $\frac{6}{\ln (2)}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{6}{x \ln (2)}$ par rapport à $x$ est $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

Étape 2.4

Associez les fractions.

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Étape 2.4.1

Associez $\frac{6}{\ln (2)}$ et $x^{- 2}$ .

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

Étape 2.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.2.1

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

Étape 2.4.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

Étape 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ .

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$