Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Convertissez $9 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

Étape 1.1.2

Additionnez $9$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Étape 1.1.2.2

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Étape 1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $27$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Étape 1.3.2

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

Étape 1.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

Étape 1.3.4.2

Soustrayez $28$ de $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

Étape 1.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.4.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

Étape 1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

Étape 1.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{3}{16}$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{16}$ dans le numérateur.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

Étape 1.6.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

Étape 1.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

Étape 1.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

Étape 1.7

Comme $- \frac{1}{16}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{16}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = 0$

Étape 2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$