Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{2} - 9 y = 0$ , $- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $3 x^{2} - 9 y = 0$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y = - 3 x^{2}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 3 x^{2}$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 3 x^{2}$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 9$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{x^{2}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 9 x + 3 y^{2} = 0$ par $\frac{x^{2}}{3}$ .

$- 9 x + 3 {(\frac{x^{2}}{3})}^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{3}$ .

$- 9 x + 3 (\frac{{(x^{2})}^{2}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{2 \cdot 2}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{9}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3 (3)}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3 \cdot 3}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- x$ à partir de $- 9 x + \frac{x^{4}}{3}$ .

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Étape 3.1.1

Remettez dans l’ordre $- 9 x$ et $\frac{x^{4}}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - 9 x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- x$ à partir de $\frac{x^{4}}{3}$ .

$- x \frac{- x^{3}}{3} - 9 x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- x$ à partir de $- 9 x$ .

$- x \frac{- x^{3}}{3} - x \cdot 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.1.4

Factorisez $- x$ à partir de $- x \frac{- x^{3}}{3} - x (9)$ .

$- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4

Définissez $\frac{- x^{3}}{3} + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $\frac{- x^{3}}{3} + 9$ égal à $0$ .

$\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2

Résolvez $\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.4.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x^{3}}{3} = - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.4.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x^{3}}{3})$ .

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Étape 3.4.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{3}}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x^{3}}{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.4.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 1 \frac{- x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.4.2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.4.1.1.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.4.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.5

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 27 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.2.6.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.6.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.6.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.6.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.6.3.2

Multipliez $3$ par $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.6.3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.8

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.2.8.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.8.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9

Définissez $x^{2} + 3 x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.9.1

Définissez $x^{2} + 3 x + 9$ égal à $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2

Résolvez $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.4.2.9.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3

Simplifiez

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Étape 3.4.2.9.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.9.2.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Étape 3.4.2.9.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.3

Soustrayez $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.4

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.7

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.9.2.3.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.4.2.9.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.9.2.4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Étape 3.4.2.9.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.3

Soustrayez $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.4

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.7

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.4.2.9.2.4.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.4.2.9.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.9.2.5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Étape 3.4.2.9.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.3

Soustrayez $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.4

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.7

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.9.2.5.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.9.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.4.2.10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ vraie.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$ vraie.

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Divisez $0$ par $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun à ${(3)}^{2}$ et $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Étape 5.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Étape 5.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Étape 5.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Étape 5.2.1.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

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Étape 6.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Étape 6.2.1.2

Divisez $0$ par $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun à ${(3)}^{2}$ et $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Étape 7.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Étape 7.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Étape 7.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Étape 7.2.1.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Étape 8.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.5

Réécrivez ${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.6

Développez $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1.1.7.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4

Multipliez $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

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Étape 8.2.1.1.7.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.2.1.1.7.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1.1.7.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.1.8

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.2

Soustrayez $27$ de $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.7.3

Soustrayez $9 i \sqrt{3}$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.8

Remettez dans l’ordre $- 18 i \sqrt{3}$ et $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.9

Annulez le facteur commun à $- 18 - 18 i \sqrt{3}$ et $4$ .

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Étape 8.2.1.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.9.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1.1.9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.9.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.1.10

Multipliez $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.3

Multipliez $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 8.2.1.3.1

Multipliez $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.4

Annulez le facteur commun à $- 9 - 9 i \sqrt{3}$ et $6$ .

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Étape 8.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3) - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.1

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

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Étape 9.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Étape 9.2.1.2

Divisez $0$ par $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun à ${(3)}^{2}$ et $3$ .

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Étape 10.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Étape 10.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Étape 10.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Étape 10.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Étape 10.2.1.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.1

Simplifiez $\frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Étape 11.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.5

Réécrivez ${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.6

Développez $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 11.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1.7.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4

Multipliez $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

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Étape 11.2.1.1.7.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 11.2.1.1.7.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1.1.7.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.1.8

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.2

Soustrayez $27$ de $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.7.3

Soustrayez $9 i \sqrt{3}$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.8

Remettez dans l’ordre $- 18 i \sqrt{3}$ et $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.9

Annulez le facteur commun à $- 18 - 18 i \sqrt{3}$ et $4$ .

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Étape 11.2.1.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.9.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1.1.9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.9.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.1.10

Multipliez $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.3

Multipliez $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 11.2.1.3.1

Multipliez $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.4

Annulez le facteur commun à $- 9 - 9 i \sqrt{3}$ et $6$ .

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Étape 11.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3) - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x^{2}}{3}$ par $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.2.1

Simplifiez $\frac{{(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Étape 12.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.5

Réécrivez ${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.6

Développez $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 12.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 + 3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 12.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.1.1.7.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 (i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4

Multipliez $3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Étape 12.2.1.1.7.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 12.2.1.1.7.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1.1.7.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.1.8

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.2

Soustrayez $27$ de $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7.3

Additionnez $9 i \sqrt{3}$ et $9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.8

Remettez dans l’ordre $18 i \sqrt{3}$ et $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 + 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.9

Annulez le facteur commun à $- 18 + 18 i \sqrt{3}$ et $4$ .

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Étape 12.2.1.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $18 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.9.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1.1.9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.9.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.1.10

Multipliez $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.3

Multipliez $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 12.2.1.3.1

Multipliez $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.4

Annulez le facteur commun à $- 9 + 9 i \sqrt{3}$ et $6$ .

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Étape 12.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3) + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 3) + 3 (3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 12.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 13

Indiquez toutes les solutions.

$y = 0, x = 0$

$y = 3, x = 3$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 14