Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{\ln (x y - 1)}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (x y - 1)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x y - 1 > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x y > 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $x y > 1$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $x y > 1$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{1}{y}$

Étape 2.3

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

Étape 2.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

Étape 2.5

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{\ln (x y - 1)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\ln (x y - 1) \geq 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 5