Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = {(3 {(x + h)}^{2} - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = {(3 ((x + h) (x + h)) - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = {(3 (x (x + h) + h (x + h)) - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = {(3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = {(3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.1.2.1.1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = {(3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (x + h) = {(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Réécrivez ${(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)}^{2}$ comme $(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$ .

$f (x + h) = (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$

Étape 2.1.2.2

Développez $(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x + h) = 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x + h) = 3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.4.1

Déplacez $x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.2.3.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 2.1.2.3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{1 + 2} (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{3} (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 \cdot (6 x^{3} h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.6

Multipliez $3$ par $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 3 \cdot (3 x^{2} h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.10

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.10.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h (x^{2} x) \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.10.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.2.3.10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 2.1.2.3.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x^{2 + 1} \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.10.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x^{3} \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.11

Multipliez $3$ par $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.12

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.12.1

Déplacez $h$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 (h \cdot h) x (6 x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.12.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} x (6 x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.13

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.13.1

Déplacez $x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} (x \cdot x) \cdot 6 + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.13.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} \cdot 6 + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.14

Multipliez $6$ par $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.15

Multipliez $h$ par $h^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.15.1

Déplacez $h^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 (h^{2} h) x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.15.2

Multipliez $h^{2}$ par $h$ .

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Étape 2.1.2.3.15.2.1

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

Étape 2.1.2.3.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h^{2 + 1} x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.15.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h^{3} x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.16

Multipliez $3$ par $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.17

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.18

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 3 \cdot (3 h^{2} x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.19

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.20

Multipliez $h^{2}$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.20.1

Déplacez $h$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 (h \cdot h^{2}) (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.20.2

Multipliez $h$ par $h^{2}$ .

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Étape 2.1.2.3.20.2.1

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

Étape 2.1.2.3.20.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{1 + 2} (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.20.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{3} (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 \cdot (6 h^{3} x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.22

Multipliez $3$ par $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.23

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{2} h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.24

Multipliez $h^{2}$ par $h^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.24.1

Déplacez $h^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 (h^{2} h^{2})) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.24.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{2 + 2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.24.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{4}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.25

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.26

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.27

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.28

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 (h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.29

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3.30

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $18 x^{3} h$ et $18 h x^{3}$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $18 h x^{3}$ et $18 h x^{3}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.5

Additionnez $9 x^{2} h^{2}$ et $36 h^{2} x^{2}$ .

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Étape 2.1.2.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 9 h^{2} x^{2} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.5.2

Additionnez $9 h^{2} x^{2}$ et $36 h^{2} x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 45 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.6

Soustrayez $3 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 45 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.7

Additionnez $45 h^{2} x^{2}$ et $9 h^{2} x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.8

Additionnez $18 h^{3} x$ et $18 h^{3} x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.9

Soustrayez $6 h x$ de $- 6 h x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 12 h x - 3 h^{2} + 1$

Étape 2.1.2.10

Soustrayez $3 h^{2}$ de $- 3 h^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$

Étape 2.1.2.11

La réponse finale est $9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$ .

$9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $- 6 x^{2}$ .

$9 x^{4} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Étape 2.2.2

Déplacez $9 x^{4}$ .

$36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Étape 2.2.3

Déplacez $36 h x^{3}$ .

$54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Étape 2.2.4

Déplacez $54 h^{2} x^{2}$ .

$36 h^{3} x + 9 h^{4} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Étape 2.2.5

Remettez dans l’ordre $36 h^{3} x$ et $9 h^{4}$ .

$9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

$f (x) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

$f (x + h) = 9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

$f (x) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - (9 x^{4} - 6 x^{2} + 1)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - (9 x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} + 6 x^{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} + 6 x^{2} - 1}{h}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $9 x^{4}$ de $9 x^{4}$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 + 0 + 6 x^{2} - 1}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $9 h^{4}$ et $0$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 + 6 x^{2} - 1}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- 6 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 0 + 1 - 1}{h}$

Étape 4.1.6

Additionnez $9 h^{4}$ et $0$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 1 - 1}{h}$

Étape 4.1.7

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 0}{h}$

Étape 4.1.8

Additionnez $9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x$ et $0$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Étape 4.1.9

Factorisez $3 h$ à partir de $9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x$ .

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Étape 4.1.9.1

Factorisez $3 h$ à partir de $9 h^{4}$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Étape 4.1.9.2

Factorisez $3 h$ à partir de $36 h^{3} x$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Étape 4.1.9.3

Factorisez $3 h$ à partir de $54 h^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Étape 4.1.9.4

Factorisez $3 h$ à partir de $36 h x^{3}$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Étape 4.1.9.5

Factorisez $3 h$ à partir de $- 6 h^{2}$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) - 12 h x}{h}$

Étape 4.1.9.6

Factorisez $3 h$ à partir de $- 12 h x$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Étape 4.1.9.7

Factorisez $3 h$ à partir de $3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x)$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Étape 4.1.9.8

Factorisez $3 h$ à partir de $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2})$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Étape 4.1.9.9

Factorisez $3 h$ à partir de $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3})$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Étape 4.1.9.10

Factorisez $3 h$ à partir de $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3}) + 3 h (- 2 h)$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Étape 4.1.9.11

Factorisez $3 h$ à partir de $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h) + 3 h (- 4 x)$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3 (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)$ par $1$ .

$3 (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 h^{3}) + 3 (12 h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 h^{3} + 3 (12 h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Étape 4.3.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Étape 4.3.3

Multipliez $18$ par $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Étape 4.3.4

Multipliez $12$ par $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Étape 4.3.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} - 6 h + 3 (- 4 x)$

Étape 4.3.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

Étape 4.4

Supprimez les parenthèses.

$9 h^{3} + 36 h^{2} x + 54 h x^{2} + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Déplacez $h^{2}$ .

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 h x^{2} + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

Étape 4.5.2

Déplacez $h$ .

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

Étape 4.5.3

Déplacez $- 6 h$ .

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} - 12 x - 6 h$

Étape 4.5.4

Déplacez $9 h^{3}$ .

$36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

Étape 4.5.5

Déplacez $36 x h^{2}$ .

$54 x^{2} h + 36 x^{3} + 36 x h^{2} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

Étape 4.5.6

Remettez dans l’ordre $54 x^{2} h$ et $36 x^{3}$ .

$36 x^{3} + 54 x^{2} h + 36 x h^{2} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

Étape 5