Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 \csc (x^{2})$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez l’argument dans $\csc (x^{2})$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Étape 1.2.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{π n}$

Étape 1.2.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{π n}$

Étape 1.2.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \sqrt{π n}, x \neq - \sqrt{π n}}$ , pour tout entier $n$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \sqrt{π n}, x \neq - \sqrt{π n}}$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $8 \csc (x^{2})$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3