Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ , $[- 1, 4]$

Étape 1

Si $f$ est continu sur l’intervalle $[a, b]$ et différentiable sur $(a, b)$ , au moins un nombre réel $c$ existe sur l’intervalle $(a, b)$ de telle sorte que $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Le théorème de la valeur moyenne exprime la relation entre la pente de la tangente à la courbe sur $x = c$ et la pente de la droite passant par les points $(a, f (a))$ et $(b, f (b))$ .

Si $f (x)$ est continu sur $[a, b]$

et si $f (x)$ différentiable sur $(a, b)$ ,

alors il existe au moins un point, $c$ dans $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Étape 2

Vérifiez si $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ est continu.

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Étape 2.1

Pour déterminer si la fonction est continue sur $[- 1, 4]$ ou non, déterminez le domaine de $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ .

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Étape 2.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 2 = 0$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 2}$

Étape 2.2

$f (x)$ est continu sur $[- 1, 4]$ .

La fonction est continue.

Étape 3

Déterminez la dérivée.

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Étape 3.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 3.1.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ et $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 4] - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Différenciez.

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Étape 3.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3 x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.6

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + 0) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.7

Additionnez $2 x - 3$ et $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.10

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.11.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.2.11.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.2.1.1

Développez $(x + 2) (2 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.2.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.2.1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.2.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.2.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x - 6 + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.3

Additionnez $x$ et $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 6 + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.1.3.2.4

Additionnez $- 6$ et $4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 3.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 4

Déterminez si la dérivée est continue sur $(- 1, 4)$ .

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Étape 4.1

Pour déterminer si la fonction est continue sur $(- 1, 4)$ ou non, déterminez le domaine de $f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1.2.1

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 2}$

Étape 4.2

$f' (x)$ est continu sur $(- 1, 4)$ .

La fonction est continue.

Étape 5

La fonction est différentiable sur $(- 1, 4)$ car la dérivée est continue sur $(- 1, 4)$ .

La fonction est différentiable.

Étape 6

$f (x)$ respecte les deux conditions du théorème de la moyenne. Il est continu sur $[- 1, 4]$ et différentiable sur $(- 1, 4)$ .

$f (x)$ est continu sur $[- 1, 4]$ et différentiable sur $(- 1, 4)$ .

Étape 7

Évaluez $f (a)$ à partir de l’intervalle $[- 1, 4]$ .

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Étape 7.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 4}{(- 1) + 2}$

Étape 7.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- 1 + 2}$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 3 - 4}{- 1 + 2}$

Étape 7.2.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 4}{- 1 + 2}$

Étape 7.2.1.4

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (- 1) = \frac{0}{- 1 + 2}$

Étape 7.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{1}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $0$ par $1$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 7.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 8

Résolvez $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ pour $x$ . $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (4) + f (- 1))}{- (4 - 1)}$ .

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Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0 + 0}{(4) - (- 1)}$

Étape 8.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{(4) - (- 1)}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{4 + 1}$

Étape 8.1.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{5}$

Étape 8.1.5

Divisez $0$ par $5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

${(x + 2)}^{2}, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

${(x + 2)}^{2}$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ par ${(x + 2)}^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ par ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de ${(x + 2)}^{2}$ .

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Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0 {(x + 2)}^{2}$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.3.1

Multipliez $0$ par ${(x + 2)}^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 0$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

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Étape 8.4.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8.4.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.3

Simplifiez

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Étape 8.4.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 8.4.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.3.1.3

Additionnez $16$ et $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.3.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 8.4.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 8.4.3.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Étape 8.4.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 8.4.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.4.1.3

Additionnez $16$ et $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.4.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 8.4.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 8.4.4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Étape 8.4.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{6}$

Étape 8.4.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 8.4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.5.1.3

Additionnez $16$ et $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.5.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 8.4.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 8.4.5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Étape 8.4.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{6}$

Étape 8.4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 + \sqrt{6}, - 2 - \sqrt{6}$

Étape 9

Il y a une droite tangente sur $x = - 2 + \sqrt{6}$ parallèle à la droite qui passe par les points finaux $a = - 1$ et $b = 4$ .

Il y a une droite tangente sur $x = - 2 + \sqrt{6}$ parallèle à la droite qui passe par les points finaux $a = - 1$ et $b = 4$

Étape 10

Il y a une droite tangente sur $x = - 2 - \sqrt{6}$ parallèle à la droite qui passe par les points finaux $a = - 1$ et $b = 4$ .

Il y a une droite tangente sur $x = - 2 - \sqrt{6}$ parallèle à la droite qui passe par les points finaux $a = - 1$ et $b = 4$

Étape 11