Calcul infinitésimal Exemples

$h (x) = \sin (2 x) + \cos (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (2 x) + \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Étape 1.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (2 x) - \sin (x)$

Étape 1.2

La dérivée première de $h (x)$ par rapport à $x$ est $2 \cos (2 x) - \sin (x)$ .

$2 \cos (2 x) - \sin (x)$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$

Étape 2.2

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 - 4 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Étape 2.4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez $\sin (x)$ par $u$ .

$2 - 4 {(u)}^{2} - (u) = 0$

Étape 2.4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4.3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = - 1$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 2)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.4

Simplifiez

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Étape 2.4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

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Étape 2.4.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.4.1.2.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.4.1.3

Additionnez $1$ et $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Étape 2.4.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Étape 2.4.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

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Étape 2.4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.5.1.2.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.5.1.3

Additionnez $1$ et $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.5.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Étape 2.4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Étape 2.4.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

Étape 2.4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

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Étape 2.4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.6.1.2.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.6.1.3

Additionnez $1$ et $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.4.6.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Étape 2.4.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Étape 2.4.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$u = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Étape 2.4.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Étape 2.4.8

Remplacez $u$ par $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Étape 2.4.9

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Étape 2.4.10

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$ .

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Étape 2.4.10.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$

Étape 2.4.10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.10.2.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$ .

$x = - 1.00296695$

Étape 2.4.10.3

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$

Étape 2.4.10.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 2.4.10.4.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 2.4.10.4.2

L’angle résultant de $4.1445596$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ .

$x = 4.1445596$

Étape 2.4.10.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 2.4.10.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.4.10.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.4.10.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.4.10.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.4.10.6

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 2.4.10.6.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1.00296695$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.00296695 + 2 π$

Étape 2.4.10.6.2

Soustrayez $1.00296695$ de $2 π$ .

$5.28021835$

Étape 2.4.10.6.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 5.28021835$

Étape 2.4.10.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.4.11

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$ .

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Étape 2.4.11.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$

Étape 2.4.11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.11.2.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$ .

$x = 0.63486687$

Étape 2.4.11.3

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$

Étape 2.4.11.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 2.4.11.4.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 2.4.11.4.2

L’angle résultant de $2.50672578$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ .

$x = 2.50672578$

Étape 2.4.11.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 2.4.11.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.4.11.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.4.11.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.4.11.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.4.11.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.4.12

Indiquez toutes les solutions.

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n, 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $\sin (2 x) + \cos (x)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 4.1445596$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $4.1445596$ .

$\sin (2 (4.1445596)) + \cos (4.1445596)$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $4.1445596$ .

$\sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 4.1445596 + 2 π$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $4.1445596 + 2 π$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 2 π)) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $4.1445596$ et $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 10.42774491) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $2$ par $10.42774491$ .

$\sin (20.85548982) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Étape 4.2.2.3

Additionnez $4.1445596$ et $2 π$ .

$\sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = 4.1445596 + 4 π$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $4.1445596 + 4 π$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 4 π)) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Étape 4.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1

Additionnez $4.1445596$ et $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 16.71093022) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $2$ par $16.71093022$ .

$\sin (33.42186044) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Étape 4.3.2.3

Additionnez $4.1445596$ et $4 π$ .

$\sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = 4.1445596 + 6 π$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $4.1445596 + 6 π$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 6 π)) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Étape 4.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1

Additionnez $4.1445596$ et $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 22.99411552) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Étape 4.4.2.2

Multipliez $2$ par $22.99411552$ .

$\sin (45.98823105) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Étape 4.4.2.3

Additionnez $4.1445596$ et $6 π$ .

$\sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)$

Étape 4.5

Évaluez sur $x = 4.1445596 + 8 π$ .

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Étape 4.5.1

Remplacez $x$ par $4.1445596 + 8 π$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 8 π)) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Étape 4.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.2.1

Additionnez $4.1445596$ et $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 29.27730083) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Étape 4.5.2.2

Multipliez $2$ par $29.27730083$ .

$\sin (58.55460167) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Étape 4.5.2.3

Additionnez $4.1445596$ et $8 π$ .

$\sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)$

Étape 4.6

Évaluez sur $x = 5.28021835$ .

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Étape 4.6.1

Remplacez $x$ par $5.28021835$ .

$\sin (2 (5.28021835)) + \cos (5.28021835)$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $5.28021835$ .

$\sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)$

Étape 4.7

Évaluez sur $x = 5.28021835 + 2 π$ .

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Étape 4.7.1

Remplacez $x$ par $5.28021835 + 2 π$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 2 π)) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Étape 4.7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.2.1

Additionnez $5.28021835$ et $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 11.56340366) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Étape 4.7.2.2

Multipliez $2$ par $11.56340366$ .

$\sin (23.12680732) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Étape 4.7.2.3

Additionnez $5.28021835$ et $2 π$ .

$\sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)$

Étape 4.8

Évaluez sur $x = 5.28021835 + 4 π$ .

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Étape 4.8.1

Remplacez $x$ par $5.28021835 + 4 π$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 4 π)) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Étape 4.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.8.2.1

Additionnez $5.28021835$ et $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 17.84658896) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Étape 4.8.2.2

Multipliez $2$ par $17.84658896$ .

$\sin (35.69317793) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Étape 4.8.2.3

Additionnez $5.28021835$ et $4 π$ .

$\sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)$

Étape 4.9

Évaluez sur $x = 5.28021835 + 6 π$ .

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Étape 4.9.1

Remplacez $x$ par $5.28021835 + 6 π$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 6 π)) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Étape 4.9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.9.2.1

Additionnez $5.28021835$ et $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 24.12977427) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Étape 4.9.2.2

Multipliez $2$ par $24.12977427$ .

$\sin (48.25954854) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Étape 4.9.2.3

Additionnez $5.28021835$ et $6 π$ .

$\sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)$

Étape 4.10

Évaluez sur $x = 5.28021835 + 8 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.1

Remplacez $x$ par $5.28021835 + 8 π$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 8 π)) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Étape 4.10.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.2.1

Additionnez $5.28021835$ et $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 30.41295958) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Étape 4.10.2.2

Multipliez $2$ par $30.41295958$ .

$\sin (60.82591916) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Étape 4.10.2.3

Additionnez $5.28021835$ et $8 π$ .

$\sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)$

Étape 4.11

Évaluez sur $x = 0.63486687$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.11.1

Remplacez $x$ par $0.63486687$ .

$\sin (2 (0.63486687)) + \cos (0.63486687)$

Étape 4.11.2

Multipliez $2$ par $0.63486687$ .

$\sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)$

Étape 4.12

Évaluez sur $x = 0.63486687 + 2 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.1

Remplacez $x$ par $0.63486687 + 2 π$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 2 π)) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Étape 4.12.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.2.1

Additionnez $0.63486687$ et $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 6.91805217) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Étape 4.12.2.2

Multipliez $2$ par $6.91805217$ .

$\sin (13.83610435) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Étape 4.12.2.3

Additionnez $0.63486687$ et $2 π$ .

$\sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)$

Étape 4.13

Évaluez sur $x = 0.63486687 + 4 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.1

Remplacez $x$ par $0.63486687 + 4 π$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 4 π)) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Étape 4.13.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.2.1

Additionnez $0.63486687$ et $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 13.20123748) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Étape 4.13.2.2

Multipliez $2$ par $13.20123748$ .

$\sin (26.40247497) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Étape 4.13.2.3

Additionnez $0.63486687$ et $4 π$ .

$\sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)$

Étape 4.14

Évaluez sur $x = 0.63486687 + 6 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.14.1

Remplacez $x$ par $0.63486687 + 6 π$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 6 π)) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Étape 4.14.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.14.2.1

Additionnez $0.63486687$ et $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 19.48442279) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Étape 4.14.2.2

Multipliez $2$ par $19.48442279$ .

$\sin (38.96884558) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Étape 4.14.2.3

Additionnez $0.63486687$ et $6 π$ .

$\sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)$

Étape 4.15

Évaluez sur $x = 0.63486687 + 8 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.15.1

Remplacez $x$ par $0.63486687 + 8 π$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 8 π)) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Étape 4.15.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.15.2.1

Additionnez $0.63486687$ et $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 25.76760809) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Étape 4.15.2.2

Multipliez $2$ par $25.76760809$ .

$\sin (51.53521619) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Étape 4.15.2.3

Additionnez $0.63486687$ et $8 π$ .

$\sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)$

Étape 4.16

Évaluez sur $x = 2.50672578$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.16.1

Remplacez $x$ par $2.50672578$ .

$\sin (2 (2.50672578)) + \cos (2.50672578)$

Étape 4.16.2

Multipliez $2$ par $2.50672578$ .

$\sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)$

Étape 4.17

Évaluez sur $x = 2.50672578 + 2 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.1

Remplacez $x$ par $2.50672578 + 2 π$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 2 π)) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Étape 4.17.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.2.1

Additionnez $2.50672578$ et $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 8.78991108) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Étape 4.17.2.2

Multipliez $2$ par $8.78991108$ .

$\sin (17.57982217) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Étape 4.17.2.3

Additionnez $2.50672578$ et $2 π$ .

$\sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)$

Étape 4.18

Évaluez sur $x = 2.50672578 + 4 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.18.1

Remplacez $x$ par $2.50672578 + 4 π$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 4 π)) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Étape 4.18.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.18.2.1

Additionnez $2.50672578$ et $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 15.07309639) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Étape 4.18.2.2

Multipliez $2$ par $15.07309639$ .

$\sin (30.14619279) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Étape 4.18.2.3

Additionnez $2.50672578$ et $4 π$ .

$\sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)$

Étape 4.19

Évaluez sur $x = 2.50672578 + 6 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.19.1

Remplacez $x$ par $2.50672578 + 6 π$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 6 π)) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Étape 4.19.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.19.2.1

Additionnez $2.50672578$ et $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 21.3562817) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Étape 4.19.2.2

Multipliez $2$ par $21.3562817$ .

$\sin (42.7125634) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Étape 4.19.2.3

Additionnez $2.50672578$ et $6 π$ .

$\sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)$

Étape 4.20

Évaluez sur $x = 2.50672578 + 8 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.20.1

Remplacez $x$ par $2.50672578 + 8 π$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 8 π)) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Étape 4.20.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.20.2.1

Additionnez $2.50672578$ et $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 27.63946701) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Étape 4.20.2.2

Multipliez $2$ par $27.63946701$ .

$\sin (55.27893402) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Étape 4.20.2.3

Additionnez $2.50672578$ et $8 π$ .

$\sin (55.27893402) + \cos (27.63946701)$

Étape 4.21

Indiquez tous les points.

$(4.1445596, \sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)), (4.1445596 + 2 π, \sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)), (4.1445596 + 4 π, \sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)), (4.1445596 + 6 π, \sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)), (4.1445596 + 8 π, \sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)), (5.28021835, \sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)), (5.28021835 + 2 π, \sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)), (5.28021835 + 4 π, \sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)), (5.28021835 + 6 π, \sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)), (5.28021835 + 8 π, \sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)), (0.63486687, \sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)), (0.63486687 + 2 π, \sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)), (0.63486687 + 4 π, \sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)), (0.63486687 + 6 π, \sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)), (0.63486687 + 8 π, \sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)), (2.50672578, \sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)), (2.50672578 + 2 π, \sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)), (2.50672578 + 4 π, \sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)), (2.50672578 + 6 π, \sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)), (2.50672578 + 8 π, \sin (55.27893402) + \cos (27.63946701))$ , pour tout entier $n$

Étape 5