Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - x + \cos (3 π x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x + \cos (3 π x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Étape 1.1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Étape 1.1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Étape 1.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Étape 1.1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 3 π x$ .

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Étape 1.1.1.3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 π x$ .

$- 1 + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 π x]$

Étape 1.1.1.3.1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- 1 - \sin (u) \frac{d}{d x} [3 π x]$

Étape 1.1.1.3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 π x$ .

$- 1 - \sin (3 π x) \frac{d}{d x} [3 π x]$

Étape 1.1.1.3.2

Comme $3 π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 π x$ par rapport à $x$ est $3 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.1.1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \cdot 1)$

Étape 1.1.1.3.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π)$

Étape 1.1.1.3.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 1 - 3 \sin (3 π x) π$

Étape 1.1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = - 3 π \sin (3 π x) - 1$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 3 π \sin (3 π x) - 1$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 π \sin (3 π x) = 1$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ par $- 3 π$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ par $- 3 π$ .

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Divisez $\sin (3 π x)$ par $1$ .

$\sin (3 π x) = \frac{1}{- 3 π}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (3 π x) = - \frac{1}{3 π}$

Étape 1.2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$3 π x = \arcsin (- \frac{1}{3 π})$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{1}{3 π})$ .

$3 π x = - 0.10630339$

Étape 1.2.6

Divisez chaque terme dans $3 π x = - 0.10630339$ par $3 π$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.1

Divisez chaque terme dans $3 π x = - 0.10630339$ par $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Étape 1.2.6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Étape 1.2.6.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Étape 1.2.6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{0.10630339}{3 π}$

Étape 1.2.6.3.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$x = - \frac{0.10630339}{3 \cdot 3.14159265}$

Étape 1.2.6.3.3

Multipliez $3$ par $3.14159265$ .

$x = - \frac{0.10630339}{9.42477796}$

Étape 1.2.6.3.4

Divisez $0.10630339$ par $9.42477796$ .

$x = - 1 \cdot 0.01127914$

Étape 1.2.6.3.5

Multipliez $- 1$ par $0.01127914$ .

$x = - 0.01127914$

Étape 1.2.7

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$

Étape 1.2.8

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 1.2.8.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 1.2.8.2

L’angle résultant de $3.24789604$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 3.24789604$

Étape 1.2.8.3

Divisez chaque terme dans $3 π x = 3.24789604$ par $3 π$ et simplifiez.

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Étape 1.2.8.3.1

Divisez chaque terme dans $3 π x = 3.24789604$ par $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Étape 1.2.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Étape 1.2.8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Étape 1.2.8.3.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.8.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Étape 1.2.8.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3.24789604}{3 π}$

Étape 1.2.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.8.3.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$x = \frac{3.24789604}{3 \cdot 3.14159265}$

Étape 1.2.8.3.3.2

Multipliez $3$ par $3.14159265$ .

$x = \frac{3.24789604}{9.42477796}$

Étape 1.2.8.3.3.3

Divisez $3.24789604$ par $9.42477796$ .

$x = 0.34461247$

Étape 1.2.9

Déterminez la période de $\sin (3 π x)$ .

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Étape 1.2.9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.9.2

Remplacez $b$ par $3 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Étape 1.2.9.3

$3 π$ est d’environ $9.42477796$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{3 π}$

Étape 1.2.9.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{3 π}$

Étape 1.2.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 1.2.10

Ajoutez $\frac{2}{3}$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 1.2.10.1

Ajoutez $\frac{2}{3}$ à $- 0.01127914$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.01127914 + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.10.2

Pour écrire $- 0.01127914$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 0.01127914 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.10.3

Associez les fractions.

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Étape 1.2.10.3.1

Associez $- 0.01127914$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 0.01127914 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.10.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 0.01127914 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.10.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.10.4.1

Multipliez $- 0.01127914$ par $3$ .

$\frac{2 - 0.03383742}{3}$

Étape 1.2.10.4.2

Soustrayez $0.03383742$ de $2$ .

$\frac{1.96616257}{3}$

Étape 1.2.10.5

Divisez $1.96616257$ par $3$ .

$0.65538752$

Étape 1.2.10.6

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 0.65538752$

Étape 1.2.11

La période de la fonction $\sin (3 π x)$ est $\frac{2}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{2}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.34461247 + \frac{2 n}{3}, 0.65538752 + \frac{2 n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 1.4

Évaluez $- x + \cos (3 π x)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur $x = 0.34461247$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez $x$ par $0.34461247$ .

$- (0.34461247) + \cos (3 π (0.34461247))$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez

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Étape 1.4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0.34461247$ .

$- 0.34461247 + \cos (3 π (0.34461247))$

Étape 1.4.1.2.1.2

Multipliez $3 π (0.34461247)$ .

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Étape 1.4.1.2.1.2.1

Multipliez $0.34461247$ par $3$ .

$- 0.34461247 + \cos (1.03383742 π)$

Étape 1.4.1.2.1.2.2

Multipliez $1.03383742$ par $π$ .

$- 0.34461247 + \cos (3.24789604)$

Étape 1.4.1.2.2

Additionnez $- 0.34461247$ et $\cos (3.24789604)$ .

$- 1.33896758$

Étape 1.4.2

Évaluez sur $x = 1.01127914$ .

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Étape 1.4.2.1

Remplacez $x$ par $1.01127914$ .

$- (1.01127914) + \cos (3 π (1.01127914))$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez

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Étape 1.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1.01127914$ .

$- 1.01127914 + \cos (3 π (1.01127914))$

Étape 1.4.2.2.1.2

Multipliez $3 π (1.01127914)$ .

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Étape 1.4.2.2.1.2.1

Multipliez $1.01127914$ par $3$ .

$- 1.01127914 + \cos (3.03383742 π)$

Étape 1.4.2.2.1.2.2

Multipliez $3.03383742$ par $π$ .

$- 1.01127914 + \cos (9.53108135)$

Étape 1.4.2.2.2

Additionnez $- 1.01127914$ et $\cos (9.53108135)$ .

$- 2.00563425$

Étape 1.4.3

Évaluez sur $x = 1.6779458$ .

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Étape 1.4.3.1

Remplacez $x$ par $1.6779458$ .

$- (1.6779458) + \cos (3 π (1.6779458))$

Étape 1.4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1.6779458$ .

$- 1.6779458 + \cos (3 π (1.6779458))$

Étape 1.4.3.2.1.2

Multipliez $3 π (1.6779458)$ .

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Étape 1.4.3.2.1.2.1

Multipliez $1.6779458$ par $3$ .

$- 1.6779458 + \cos (5.03383742 π)$

Étape 1.4.3.2.1.2.2

Multipliez $5.03383742$ par $π$ .

$- 1.6779458 + \cos (15.81426666)$

Étape 1.4.3.2.2

Additionnez $- 1.6779458$ et $\cos (15.81426666)$ .

$- 2.67230092$

Étape 1.4.4

Évaluez sur $x = 2.34461247$ .

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Étape 1.4.4.1

Remplacez $x$ par $2.34461247$ .

$- (2.34461247) + \cos (3 π (2.34461247))$

Étape 1.4.4.2

Simplifiez

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Étape 1.4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2.34461247$ .

$- 2.34461247 + \cos (3 π (2.34461247))$

Étape 1.4.4.2.1.2

Multipliez $3 π (2.34461247)$ .

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Étape 1.4.4.2.1.2.1

Multipliez $2.34461247$ par $3$ .

$- 2.34461247 + \cos (7.03383742 π)$

Étape 1.4.4.2.1.2.2

Multipliez $7.03383742$ par $π$ .

$- 2.34461247 + \cos (22.09745196)$

Étape 1.4.4.2.2

Additionnez $- 2.34461247$ et $\cos (22.09745196)$ .

$- 3.33896758$

Étape 1.4.5

Évaluez sur $x = 3.01127914$ .

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Étape 1.4.5.1

Remplacez $x$ par $3.01127914$ .

$- (3.01127914) + \cos (3 π (3.01127914))$

Étape 1.4.5.2

Simplifiez

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Étape 1.4.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3.01127914$ .

$- 3.01127914 + \cos (3 π (3.01127914))$

Étape 1.4.5.2.1.2

Multipliez $3 π (3.01127914)$ .

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Étape 1.4.5.2.1.2.1

Multipliez $3.01127914$ par $3$ .

$- 3.01127914 + \cos (9.03383742 π)$

Étape 1.4.5.2.1.2.2

Multipliez $9.03383742$ par $π$ .

$- 3.01127914 + \cos (28.38063727)$

Étape 1.4.5.2.2

Additionnez $- 3.01127914$ et $\cos (28.38063727)$ .

$- 4.00563425$

Étape 1.4.6

Évaluez sur $x = 0.65538752$ .

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Étape 1.4.6.1

Remplacez $x$ par $0.65538752$ .

$- (0.65538752) + \cos (3 π (0.65538752))$

Étape 1.4.6.2

Simplifiez

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Étape 1.4.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0.65538752$ .

$- 0.65538752 + \cos (3 π (0.65538752))$

Étape 1.4.6.2.1.2

Multipliez $3 π (0.65538752)$ .

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Étape 1.4.6.2.1.2.1

Multipliez $0.65538752$ par $3$ .

$- 0.65538752 + \cos (1.96616257 π)$

Étape 1.4.6.2.1.2.2

Multipliez $1.96616257$ par $π$ .

$- 0.65538752 + \cos (6.17688191)$

Étape 1.4.6.2.2

Additionnez $- 0.65538752$ et $\cos (6.17688191)$ .

$0.33896758$

Étape 1.4.7

Évaluez sur $x = 1.32205419$ .

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Étape 1.4.7.1

Remplacez $x$ par $1.32205419$ .

$- (1.32205419) + \cos (3 π (1.32205419))$

Étape 1.4.7.2

Simplifiez

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Étape 1.4.7.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.7.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1.32205419$ .

$- 1.32205419 + \cos (3 π (1.32205419))$

Étape 1.4.7.2.1.2

Multipliez $3 π (1.32205419)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.7.2.1.2.1

Multipliez $1.32205419$ par $3$ .

$- 1.32205419 + \cos (3.96616257 π)$

Étape 1.4.7.2.1.2.2

Multipliez $3.96616257$ par $π$ .

$- 1.32205419 + \cos (12.46006722)$

Étape 1.4.7.2.2

Additionnez $- 1.32205419$ et $\cos (12.46006722)$ .

$- 0.32769907$

Étape 1.4.8

Évaluez sur $x = 1.98872085$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1

Remplacez $x$ par $1.98872085$ .

$- (1.98872085) + \cos (3 π (1.98872085))$

Étape 1.4.8.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1.98872085$ .

$- 1.98872085 + \cos (3 π (1.98872085))$

Étape 1.4.8.2.1.2

Multipliez $3 π (1.98872085)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.2.1.2.1

Multipliez $1.98872085$ par $3$ .

$- 1.98872085 + \cos (5.96616257 π)$

Étape 1.4.8.2.1.2.2

Multipliez $5.96616257$ par $π$ .

$- 1.98872085 + \cos (18.74325252)$

Étape 1.4.8.2.2

Additionnez $- 1.98872085$ et $\cos (18.74325252)$ .

$- 0.99436574$

Étape 1.4.9

Évaluez sur $x = 2.65538752$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.9.1

Remplacez $x$ par $2.65538752$ .

$- (2.65538752) + \cos (3 π (2.65538752))$

Étape 1.4.9.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.9.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.9.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2.65538752$ .

$- 2.65538752 + \cos (3 π (2.65538752))$

Étape 1.4.9.2.1.2

Multipliez $3 π (2.65538752)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.9.2.1.2.1

Multipliez $2.65538752$ par $3$ .

$- 2.65538752 + \cos (7.96616257 π)$

Étape 1.4.9.2.1.2.2

Multipliez $7.96616257$ par $π$ .

$- 2.65538752 + \cos (25.02643783)$

Étape 1.4.9.2.2

Additionnez $- 2.65538752$ et $\cos (25.02643783)$ .

$- 1.66103241$

Étape 1.4.10

Évaluez sur $x = 3.32205419$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.10.1

Remplacez $x$ par $3.32205419$ .

$- (3.32205419) + \cos (3 π (3.32205419))$

Étape 1.4.10.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.10.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.10.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3.32205419$ .

$- 3.32205419 + \cos (3 π (3.32205419))$

Étape 1.4.10.2.1.2

Multipliez $3 π (3.32205419)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.10.2.1.2.1

Multipliez $3.32205419$ par $3$ .

$- 3.32205419 + \cos (9.96616257 π)$

Étape 1.4.10.2.1.2.2

Multipliez $9.96616257$ par $π$ .

$- 3.32205419 + \cos (31.30962314)$

Étape 1.4.10.2.2

Additionnez $- 3.32205419$ et $\cos (31.30962314)$ .

$- 2.32769907$

Étape 1.4.11

Indiquez tous les points.

$(0.34461247, - 1.33896758), (1.01127914, - 2.00563425), (1.6779458, - 2.67230092), (2.34461247, - 3.33896758), (3.01127914, - 4.00563425), (0.65538752, 0.33896758), (1.32205419, - 0.32769907), (1.98872085, - 0.99436574), (2.65538752, - 1.66103241), (3.32205419, - 2.32769907)$

Étape 2

Excluez les points qui ne sont pas sur l’intervalle.

$(0.34461247, - 1.33896758)$

Étape 3

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 3.1

Évaluez sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$- (0) + \cos (3 π (0))$

Étape 3.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 + \cos (3 π (0))$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $3 π (0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$0 + \cos (0 π)$

Étape 3.1.2.1.2.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$0 + \cos (0)$

Étape 3.1.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$0 + 1$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$

Étape 3.2

Évaluez sur $x = \frac{π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{π}{6}$ .

$- (\frac{π}{6}) + \cos (3 π (\frac{π}{6}))$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{6})$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{3 (2)})$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{π}{6} + \cos (3 π \frac{π}{3 \cdot 2})$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{π}{6} + \cos (π \frac{π}{2})$

Étape 3.2.2.1.2

Associez $π$ et $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π π}{2})$

Étape 3.2.2.1.3

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π}{2})$

Étape 3.2.2.1.4

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{2})$

Étape 3.2.2.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1 + 1}}{2})$

Étape 3.2.2.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.1.7

Évaluez $\cos (\frac{π^{2}}{2})$ .

$- \frac{π}{6} + 0.22058404$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- \frac{π}{6}$ et $0.22058404$ .

$- 0.30301473$

Étape 3.3

Indiquez tous les points.

$(0, 1), (\frac{π}{6}, - 0.30301473)$

Étape 4

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(0, 1)$

Minimum absolu : $(0.34461247, - 1.33896758)$

Étape 5