Calcul infinitésimal Exemples

$h (x) = {(x - 9)}^{- \frac{1}{6}}$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x - 9)}^{\frac{1}{6}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{1}{\sqrt[6]{{(x - 9)}^{1}}}$

Étape 1.3

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\frac{1}{\sqrt[6]{x - 9}}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt[6]{x - 9}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 9 \geq 0$

Étape 3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 9$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt[6]{x - 9}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt[6]{x - 9} = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $6$ .

${\sqrt[6]{x - 9}}^{6} = 0^{6}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x - 9}$ comme ${(x - 9)}^{\frac{1}{6}}$ .

${({(x - 9)}^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez ${({(x - 9)}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 9)}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 9)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 9)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Étape 5.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 9)}^{1} = 0^{6}$

Étape 5.2.2.1.2

Simplifiez

$x - 9 = 0^{6}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 5.3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(9, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 9}$

Étape 7

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 0}$

Étape 8

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(9, \infty), {x | x > 9}$

Plage : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Étape 9