Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x^{2} e^{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 6 x^{2}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$6 x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (6 (2 x))$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (12 x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}$