Calcul infinitésimal Exemples

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- (\frac{1}{2}) x^{2}}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ par $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ par $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.2

Élevez $\sqrt{2 π}$ à la puissance $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.3

Élevez $\sqrt{2 π}$ à la puissance $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{1 + 1}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2 π}}^{2}$ comme $2 π$ .

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Étape 2.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 π}$ comme ${(2 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{({(2 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.2.6.5

Simplifiez

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.5

Associez.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π} \cdot 1}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.6

Multipliez $\sqrt{2 π}$ par $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.7

La réponse finale est $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Forme décimale :

$0.24197072 \dots$

Étape 4