Calcul infinitésimal Exemples

$f (\frac{7}{3}) = x^{3} - 14 x^{2} + 49 x$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{7}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{7}{3}) = {(\frac{7}{3})}^{3} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{7^{3}}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{7^{2}}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.5

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{49}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 (\frac{49}{9}) + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 14 (\frac{49}{9})$ .

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Étape 2.1.7.1

Associez $- 14$ et $\frac{49}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 14 \cdot 49}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $- 14$ par $49$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Étape 2.1.9

Multipliez $49 (\frac{7}{3})$ .

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Étape 2.1.9.1

Associez $49$ et $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{49 \cdot 7}{3}$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $49$ par $7$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{343}{3}$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{686}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - (\frac{686}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{343}{3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{686}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{343}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{343}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 2.2.5

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 2.2.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 2.2.7

Multipliez $3$ par $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{27}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 686 \cdot 3 + 343 \cdot 9}{27}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 686$ par $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 343 \cdot 9}{27}$

Étape 2.4.2

Multipliez $343$ par $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 3087}{27}$

Étape 2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $2058$ de $343$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{- 1715 + 3087}{27}$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 1715$ et $3087$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1372}{27}$

Étape 2.6

La réponse finale est $\frac{1372}{27}$ .

$\frac{1372}{27}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1372}{27}$

Forme décimale :

$50.\overline{814}$

Forme de nombre mixte :

$50 \frac{22}{27}$

Étape 4