Calcul infinitésimal Exemples

$f (- \sqrt{5}) = - 3 x^{4} + 30 x^{2} - 27$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $- \sqrt{5}$ dans l’expression.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(- \sqrt{5})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.3

Multipliez ${\sqrt{5}}^{4}$ par $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {\sqrt{5}}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{4}$ comme $5^{2}$ .

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Étape 2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.4.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{2} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 25 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 3$ par $25$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Étape 2.1.7

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Étape 2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 (1 {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Étape 2.1.9

Multipliez ${\sqrt{5}}^{2}$ par $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {\sqrt{5}}^{2} - 27$

Étape 2.1.10

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 27$

Étape 2.1.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 27$

Étape 2.1.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Étape 2.1.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Étape 2.1.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Étape 2.1.10.5

Évaluez l’exposant.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Étape 2.1.11

Multipliez $30$ par $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 150 - 27$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 75$ et $150$ .

$f (- \sqrt{5}) = 75 - 27$

Étape 2.2.2

Soustrayez $27$ de $75$ .

$f (- \sqrt{5}) = 48$

Étape 2.3

La réponse finale est $48$ .

$48$

Étape 3