Calcul infinitésimal Exemples

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{\sqrt{6}}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{4} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.2

Associez.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1 {\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez ${\sqrt{6}}^{4}$ par $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{4}$ comme $6^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{4}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{2}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.5.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $81$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun à $36$ et $162$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Factorisez $18$ à partir de $36$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 (2)}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.2.1

Factorisez $18$ à partir de $162$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Étape 2.1.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.1.9

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Étape 2.1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 2.1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 2.1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Étape 2.1.9.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Étape 2.1.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{6}{9})$

Étape 2.1.11

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.11.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 (2)}{9}$

Étape 2.1.11.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{2}{3})$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 2 (\frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.12.1

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 4}{3}$

Étape 2.1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 4 \cdot 3}{9}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 12}{9}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $12$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{- 10}{9}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = - \frac{10}{9}$

Étape 2.7

La réponse finale est $- \frac{10}{9}$ .

$- \frac{10}{9}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{10}{9}$

Forme décimale :

$- 1.\overline{1}$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{9}$

Étape 4